Буду очень признателен, если кто-нибудь подскажет,
где найти исходники или алгоритмы, на основании которых реально
можно самому написать рабочую программу, расчета коэффициентов
КИХ-фильтров.
До этого пользовался LabView, который позволяет рассчитать эти
коэффицинеты, а сейчас возникла необходимость в своих программах
динамически рассчитывать КИХ-фильтры.

Всем спасибо.

Vanya

Алгоритм расчета КИХ-фильтра(ФНЧ)

должно быть известно заранее
частота среза - Fs
частота дискретизации - Fd
порядок фильтра - n

вычисляете некоторые общие параметры(буквы условные)

w = 2*pi*(Fs/Fd)
q = w/pi

сами коэффициенты, для нечетного порядка расчитываются по ф-ле

А(к) = А(-k) = q*(sin(k*w)/(k*w)), где к = n/2 +/- 1, n/2 +/- 2, n/2 +/- ..., n/2 +/- n/2

где n/2, в данном случае есть ЦЕНТРАЛЬНЫЙ отсчет, например для фильра порядок которого равен 9,
n/2 = 5, для фильтра 17 порядка n/2 = 9, или в общем случае, деление на 2 с округлением в большую сторону, в языках программирования проще произвести целочисленное деление на 2 плюс 1.Нетрудно заметить, что коэффициенты вычисляются симметрично парами от центра к краям. При k = 0, что соответствует центральному коэфффициенту возникает неопределенность sin(0)/0 решение которой вобщем то весьма очевидно.

Пример на Паскале(об'явления переменных, массивов, констант оставим за кадром)

n:=filter_size div 2;
omega:=2*pi*(Fs/Fd);
a:=omega/pi;
j:=n + 1;
///////////// Собственно сам расчет ////////////////////////
for i:=0 to n do
begin
if i=0 then data_filter[j]:=a
else
begin
data_filter[j+i]:=a*(sin(i*omega)/(i*omega));
data_filter[j-i]:=a*(sin(i*omega)/(i*omega));
end;
end;
///////////////// В итоге массив data_filter размером filter_size(порядок фильтра) содержит импульсную характеристику(те же коэффициенты) фильтра, в данном случае ФНЧ

P.S.
Четный порядок расчитывается так же с мелкими, не принципиальными изменениями.

p.p.s Несколько витиевато получилось с этим k, на самом деле
А(к) = А(-k) = q*(sin(k*w)/(k*w)), где к = 0, 1, 2, ..., n/2
а вот позиция коэффициента k в выходном массиве уже n/2 +/- k
так правильнее будет.

SergUA6

Большое спасибо, попробую. Честно говоря, настораживает простота.
Посмотрю, что будет с фазой в полосе пропускания. В книгах как-то
все намного сложнее.
А как рассчитать узкополосный КИХ-фильтр, например с полосой пропускания
2 Гц (будет использоваться в системе тактовой синхронизации), т.е. с
заданием полосы пропускания, переходных полос и т.д.

Заранее благодарен за помощь.

Vanya

Однако все это работатет, и в общем-то все сделано честно, по всем законам.

Полосовой фильтр расчитывается следущим образом:

Сначала расчитывется импульсная характеристика ФНЧ с ВЕРХНЕЙ частотой среза желаемого ПФ, допустим она будет в массиве f_high, затем расчитывается импульсная характеристка ФНЧ c НИЖНЕЙ частотой среза желаемого ПФ, массив f_low, и наконец делается вычитание f_high - f_low результатом которого и будет импульсная характеристика нужного ПФ, порядок этих двух, и конечного фильтров конечно должен быть одинаковый.

Вот насчет 2 герц я не знаю, это надо пробовать..., а вот еще, сразу не сказал, я свожу все к расчетам импульсной характеристики потому что саму фильтрацию делаю через convolution.

Конечно это так сказать основа, реально в зависимости от задачи скорее всего потребуется к конечной ИХ применять какую нибудь оконную функцию, иначе на границах полосы пропускания(среза) при высоких порядках будет приличный "звон", кроме того пока фильтр "заработает" на всю катушку происходит задержка минимум на n/2, но это в общем-то стандартные проблемы которые решаются(учитываются) по разному в зависимости от задачи.

Э-э-э еще вижу одну проблему, 2 герца..., это как минимум нужно определять частоту с точностью до десятых долей, в off-line это в общем то не проблема, но вот в realtime, по крайне мере у меня с этим возникли некоторые трудности...

Удачи.

SergUA6

Все понял, большое спасибо.

"Честно говоря, настораживает простота"
:)
КИХ фильтр не содержит ничего сложного, это всего одна операция - умножение с накоплением, один из операндов - отчёт в линии задержки, второй - коэффициент фильтра (тот, который ты рассчитал). каков порядок фильтра, такова и длина линии задержки (ну и количество коэффициентов)

По поводу алгоритмов реализации и прочего - предлагаю сотрудничество. знаю, что в книжках, по крайней мере наших написано на птичьем языке. Попробую сделать понятную методу и сделаю аплод на какой-нибудь ресурс на народе :)

пиши znazar@mail.ru

В принципе это ведь можно перенести и на ассемблер ADSP?
А готовый модуль ADSPшный есть?
Хочу коэф. прям на ADSP2181 готовить, чтобы фильтром управлять/

redhat
В принципе это ведь можно перенести и на ассемблер ADSP?
А почему нет? Только это буду не я, не владею ADSP.

В принципе это ведь можно перенести и на ассемблер ADSP?
А готовый модуль ADSPшный есть?
Хочу коэф. прям на ADSP2181 готовить, чтобы фильтром управлять/

готов помочь. пиши. люблю analog devices.

Ok!

Решил повторить не получившийся в прошлом алгоритм, на этот раз тоже не вышло((
Прошу помощи. (см. так же)

А именно. В данной теме есть алгоритм КИХ ФНЧ. А по ссылке есть формулы для ФВЧ, ПФ и РФ.

Реализовывал на Delphi. Реализация ФНЧ вроде бы получилась.
В параметрах вычисления Fд=48000; Fс=3000.
Текст - практически то же, что и выше.
Проверял в SV+ (v 3.8.7.9).
В генерировал выходной dat файл с 16 бит данными.
Загружал как OpenAsData -> BitPerSample-16; SampleOfData Even или Odd; Freq 48000.

Спектр:

Увеличить

Картинка - коэффициенты фильтра 101 порядка


Тут единственный вопрос - почему по SV+ получается 6000?


Пытался сделать ФВЧ - не получается.

Формулы брал и из темы, и из документа - не получается. В теме, однако, было замечено, что тоже не сработало. А потом решилось, но как - не сказано.

ФВЧ для нечтной длинны:

H(0)=1-2*Fc;
H(n)=-[sin(2*pi*Fc*n)]/(pi*n); для n = для n = 0 ... (FilterLength-1)/2;

для четной:

H(n)=([sin(pi*(n-0.5)]-[sin(2*pi*(n-0.5)*Fc)])/((n-0.5)*pi); для n = 1 ... FilterLength/2;

Так же смотрел в документе dsp_lectures.pdf
dsp_lectures.pdf

Конкретно, таблица с формулами стр.



Не понятно то, что в случае ФНЧ формулы для четного и нечетного порядков практически совпадают, если заменить n на n-0.5. Так же и остальные фильтры. А вот в ФВЧ формулы в двух столбцах совершенно, на мой взгляд, разные.

Пожалуйста, подскажите как правильно?

Попробуйте найти книгу Стивен Смит "Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников." Ваш случай глава 14 "Введение в цифровую фильтрацию" и 16 "Оконные фильтры".
Может в таблице какие-то обобщенные фурмулы, но вообще то все получается от ФНЧ, в частоности, если вы получили коэффициенты ФНЧ, то путем некоторой простейшей манипуляции с ними Ваш ФНЧ превращается в ФВЧ, по крайней мере в указанной книге применяется именно такой способ. Если не найдете книгу, могу сделать скан этих глав, только не обещаю, что это будет быстро.

sea Дату положите которую в SV грузите. Так не понять чего не так вы делаете. Я в SA посмотрю, SV не юзаю уже очнеь долго. RNnic
то путем некоторой простейшей манипуляции с ними Ваш ФНЧ превращается в ФВЧ ну да, типо вычесть из еденицы все коефициенты нормированой импульсной зарактеристики ФНЧ для получения ФВЧ это конечно секрет Полишинеля описаный только у Стивена Смита. Это проходят на 3 курсе. :)

sea В таблице у ФВЧ заместо типового хода, вычесть из еденицы коефициенты ФНЧ, так по ходу применены тригонометрические преобразования сокоращения, что ессно теряет в наглядности и добавляет наукоподобности, и не исключены ошибки. С нулевым коефициентом поступили по типовому, остальные перемудирили. Имхо. Но должно роаботать и так и так одинаково, если в преобразованиях всё без ошибок, но эт нужно проверять.

Имхо, если нужно просто что-то вырезать или выделить, гораздо лучше взять FFT.

Programmist Прикольно, а что FFT без фильтров работает? Очередное открытие что ли? Или очередная песня об обнулении ненужных частот? Это тут уже как-то проходили в каких то темах.

конечно секрет Полишинеля описаный только у Стивена Смита. Это проходят на 3 курсе. :)
Ну наерное коллега seaпока еще на 1 ом курсевычесть из еденицы все коефициенты нормированой импульсной зарактеристики ФНЧ для получения ФВЧ
А это, что не простейшая манипуляция, к чему ирония?

Mesh
а что FFT без фильтров работает?
В некоторых случаях вариантов нет. Очень медленно БИХ фильтры работают. Пара проходов с окнами (если необходимо) дает нормальный результат. Иногда хватает и одного. Если нужно внеполоску резать, других средств я просто не знаю.
Из последних, делал генератор шума с переменной полосой, там чисто FFT. Постфильтры ему вроде, как и не нужны. Для разделения видеосигнала на полосы (RGB) и сборки обратно то же подходит. Качество хорошее.

RNnic Ирония? А при чём тут это? Как то с темой связано слабо. Если вас очень интересует плз в личку. что вам не нравится собственно? Вы отсылаете на источник достать который ещё нужно, не конкретезиря детали, туманно намекая на некий "чудо простой метод", который проходят в любом тематическам вузе. Я дополняю вас в рамках своих знаний и умений. В очередной раз без поклонов что ли? Иногда просто не понимаю чего хотят в итоге. В чём проблема-то?

Programmist В некоторых случаях вариантов нет Нет вариантов что-то сделать в ЦОС толковое без знания основ, это да. Всё остальное это извините ваши собственные проблемы. :)

sea

Невозможно сделать ФВЧ и режекторные фильтры с линейной ФЧХ с чётным количеством коэффициентов(нечётный порядок), поскольку АЧХ таких фильтров равна нулю на половине частоты дискретизации при любых коэффициентах.

Programmist

Имхо, если нужно просто что-то вырезать или выделить, гораздо лучше взять FFT.

Это пример плохого фильтра с импульсной характеристике типа sinx/x с прямоугольным окном, имеет большие медленно спадающие боковые лепестки.

sea Хе-хе к стати, вот гляжу на табличку, дык с ФВЧ вроде выходит просто забыли вписасть еденичку из которой вычитают то что расчитывают. Там где нечётное количество отсчётов. Имхо. petr0v Упс, подробнее можно об этом Невозможно сделать ФВЧ и режекторные фильтры с линейной ФЧХ с чётным количеством коэффициентов(нечётный порядок) что-то наборот упирают, что КИХ обладают линейной ФЧХ, про коефициенты как-то не встречалось ньюансов. Интересно. Половина частоты дискретизации это вобще как бы граница Найквиста Котельникова, там ничго хорошего не происходиту ни у каких фильтров. Имхо ессно. По обнулению частот, абсолютно в точку, но любят это некоторые до умопомрачения. Не задумываясь, что за этим стоит вобще. :)

Очень медленно БИХ фильтры работают.

наверное, КИХ фильтры "медленно" работают, у БИХ проблемы скорее с устойчивостью, если вычисления с фиксированной точкой и разрядность 16
ну и вдруг будет полезной информация из области основ – АЧХ связана с ИХ через преобразование Фурье, и если почитать про оконные функции, то можно генерировать коэффициенты из АЧХ

Mesh

КИХ фильтры с симмметричной или антисимметричной импульсной характеристикой имеют линейную ФЧХ, но тут о другом. Очевидно что фильтр с чётным количеством коэффициентов и симметричной ИХ имеет коэффициент передачи 0 на половине частоты дискретизации при любых коэффициентах, в окрестности этой частоты тоже, особенно при малых порядках, которые мы всегда стараемся минимизировать, т. е. такой фильтр всегда будет иметь завал при приближении к половине частоты дискретизации, что противоречит АЧХ ФВЧ и режекторного фильтров.

petr0v Погодите. Половина частоты дискретизации это ещё раз выделяю жирно граница Найквиста Котельлникова. Там всё сливается в кучу. ФНЧ в таком случае с нечётным количеством коефициентов будет иметь там уровень передачи 1. Это так ж не лезет ни в какие рамки. Дались эти особые точки такие как границы предельных величин? Кто вобще сводит работу в этих точках к нормал решениям? Это искуственые проблемы, имхо. Любой фильтр в этих точках должен вести себя не очень симпатично.

Ого! Такой неажиданный общественный резонанс, с учетом того, что форума не работал.

Попробую по-порядку.

RNnic
сли вы получили коэффициенты ФНЧ, то путем некоторой простейшей манипуляции с ними Ваш ФНЧ превращается в ФВЧ
Да. В памяти тоже отложилось почему-то, что из него делаются и остальные фильтры.

Книжки, кстати, тут вроде бы есть
http://forum.vingrad.ru/topic-51486.html
!!!хром ругается на вирусы!!!

MeshДату положите которую в SV грузите. Так не понять чего не так вы делаете. Я в SA посмотрю, SV не юзаю уже очнеь долго. RNnic
то путем некоторой простейшей манипуляции с ними Ваш ФНЧ превращается в ФВЧ ну да, типо вычесть из еденицы все коефициенты нормированой импульсной зарактеристики ФНЧ для получения ФВЧ это конечно секрет Полишинеля описаный только у Стивена Смита. Это проходят на 3 курсе. :)

Блин... Что-то не получается в копилку закинуть. Кладу сюда http://rghost.ru/3199710

Из единицы вычитать - коэффициенты большие получаются. Перегрузка будет.
Я попробовал потом домножить на коэффициент, но все равно ФНЧ получается.
А что означает "нормированная импульсная характеристика". Вот коэффициенты ФНЧ по вышеуказанной формуле ни на что домножать не пришлось. Перегрузки нет.

Programmist
Имхо, если нужно просто что-то вырезать или выделить, гораздо лучше взять FFT.
Какое мне FFT? Я и с КИХ разобраться не могу.

RNnicНу наерное коллега seaпока еще на 1 ом курсе
Для простоты давайте считать, что у меня нулевой уровень знаний.


petr0vНевозможно сделать ФВЧ и режекторные фильтры с линейной ФЧХ с чётным количеством коэффициентов(нечётный порядок), поскольку АЧХ таких фильтров равна нулю на половине частоты дискретизации при любых коэффициентах
Ничего не могу сказать ни в ту, ни в другую пользу. В таблицу есть формулы для четного и нечетного количества. В то же время вчера нашел программу ScopeFIR - так она как раз расчитывала только на нечетное количество коэффициентов. При четном писало ошибку.

sea Всё пучком.

Увеличить
Что-то не то вы делаете в SV. Что имено не знаю, юзать её чего-то у меня желания нет.

С нулевыми базовыми знаниями будет очено сложно. Нужно хоть как-то пробелы заполнить через литературу. Иначе затык будет и блукание в каждой мелочи.

Коефициенты большие потому что не нормировано всё. Нормирование нужно. Потому как КИХ это усечёный БИХ. При усечени нарушается баланс, который теориетически в БИХ соблюдён. Нужно его соблюсти и практически после усечения. Складываете все коефициенты и делите кажный на эту сумму. В резалте будет нормаированая импульсная характеристика, и передача фильтра будет 1, а не как бог на душу положит в случае просто усекания. В учебниках или книжках есть про всё это. Может чего попутал, кто в теме поправит если чего не так, давно не практикую ничего в писании софта. Про оконые фукции то ж забывать не надо. Ну в таком плане. Чёт не чёт, имеют ньюансы, но пока я так понимаю вам не до таких гурманских изысков. Тут в прниципе нужно вьехать для начала чего куда зачем и почему.

sea по поводу вычитания коэффициентов немного не так делаете. Делаем следующее:
1) меняем арифметические знаки всех коэффициентов фильтра на противоположные
2) добавляем единицу к среднему отсчету, относительно которого импульсная характеристика симметрична
в итоге получаем ФВЧ.

Mesh

Это абсолютно реальная проблема, ФВЧ не используют с чётным количеством коэффициентов, значение коэффициента передачи 0 на половине частоты дискретизации интересно как доказательство такого свойства, АЧХ не может резко измениться и при ограниченном порядке на частотах очень даже далёких от половины частоты дискретизации будет наблюдаться завал, и для исправления этого завала придётся увеличивать порядок тратя впустую вычислительные ресурсы, если взять нечётное количество коэффициентов то такой проблемы не будет.

petr0v Примеры можете привести? Хотелось б видеть, типо вот такой сигналик, вот обработка ФВЧ с таким то количеством отсчётов. Вот резалт, который в дугу рушит всё. Вот тот ж сигналик, вот обработка с другим ФВЧ, всё в шоколаде. И сигналк плз если можно положите. Так пока мы бодаемся виртуально. Это не очень убедительно, вы говорите, что это страшное дело, я говорю что это не очень страшное дело. Но это всего лишь слова. Вобще мне известна единственая проблема с чётом нечётом. В одном случае задержка точно целое число отсчётов, в другом не целое, и иногда это не целое доставляет, хех доставляло, массу проблем, и временами типало не слабо. Других особых сложностей с чётом не чётом. я как-то и не припомню. Но если у меня не было проблем, не значит их нет вобще, вот б и разобратся, наглядно так сказать.

Блин. Что-то никак. Наверное надо диплом вернуть сходить (((

RU3XNsea по поводу вычитания коэффициентов немного не так делаете. Делаем следующее:
1) меняем арифметические знаки всех коэффициентов фильтра на противоположные
2) добавляем единицу к среднему отсчету, относительно которого импульсная характеристика симметрична
в итоге получаем ФВЧ.

Так и делаю:

ФНЧ:

for i:=0 to n do begin
if i=0 then begin
filtr_arr[j]:=2*Fc;
end
else begin
filtr_arr[j+i]:=sin(2*pi*i*Fc) / ((i)*pi);
filtr_arr[j-i]:=filtr_arr[j+i];
end;
end;

ФВЧ:

for i:=0 to n do begin
if i=0 then begin
filtr_arr[j]:=(-(2*Fc))+1;
end
else begin
filtr_arr[j+i]:=-(sin(2*pi*i*Fc) / ((i)*pi));
filtr_arr[j-i]:=filtr_arr[j+i];
end;
end;

По поводу нормирования.
Суммирую значения всех коэффициентов для ФНЧ. Получается 0,98082064161642. Если каждый коэффициент поделить на это число, то почти ничего не меняется. Спект становится немного ярче.

Суммирую значения. Получается 0,0191793583835797. Если на это поделить все коэффициенты, то они вырастут. Однако, если и делить на эту сумму, то тоже ничего хорошего.

НО! Что интересно. Определенные особенности ФВЧ в результате всетаки получаются:



Может я как-то не верно применяю фильтр к данным?
Тогда имеет смысл сначала проверить правильность расчета коэффициентов.
Может кто-то может расчитать в сторонней программе коэффициенты и мы бы сравнили с моими?

Так пока мы бодаемся виртуально. Это не очень убедительно, вы говорите, что это страшное дело, я говорю что это не очень страшное дело.

Вот и проверим, как только разберемся )))