На главную страницу сайта
· Наш магазин · Объявления · Рейтинг · Статьи · Частоты · Копилка · Аэродромы · Live!
· Файлы · Диапазоны · Сигналы · Музей · Mods · LPD-форум · Клуб · Радиостанции
На сайте: гостей - 45,
участников - 3 [ Unkers89, Rock-n-roller63, rusal]
 · Начало · Опросы · События · Статистика · Поиск · Регистрация · Правила · FAQ · Галерея ·
 Форум —› Разработка, ремонт, схемы, модификации —› Резистор 75 Ом на входе УМ 
Портативные Си-Би радиостанции в нашем магазине


Беркут Hunter
руб.

Егерь 3
руб.

President Randy II P
руб.

Турист 3
руб.

Штурман 80
руб.
 Страница:  ««  1  2  ...  6  7  8  9  10  ...  13  14  »»Поиск в теме
Автор Сообщение
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 27 Мар 2007 18:58:46 · Поправил: Igor 2 (27 Мар 2007 19:13:32) #  

fil
"Абсолютное значение реактивной мощности равно максимальной скорости запасания энергии в электрическом поле". Понятно, что энергия тоже реактивная.
Определение реактивной мощности я скопировал из БЭС, не надо его называть моим. Давайте для начала Вы дадите определение реактивной энергии, указав источник. Заодно уточните, мощность это всё- таки вектор или нет.
fil
Участник
Offline5.0
с авг 2006
Москва
Сообщений: 2729

Дата: 27 Мар 2007 19:23:00 #  

Igor 2
Я уже указывал, что реактивная мощность, в отличии от активной, не относится к фундаментальным понятиям. В разных областях она определяется по-разному.
В электротехнике имеют место соотношеня
Для переноса элементарного заряда dq через заданный пассивный участок цепи, необходимо затратить энергию dw=u*dq, где u- мгновенное значение напряжения на зажимах участка.
Мгновенное значение скорости изменения энергии, поступающей в цепь, называется мгновенной мощностью.
p=dw/dt.
Эти соотношения верны как для активной, так и для реактивной мощности.
В емкостной цепи, например, мгновенная мощность представляет собой скорость изменения запасаемой в поле энергии
Pc(t)=dWc/dt
Поднимите конспекты за первый курс радиотехнического института.
Реклама
Google
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 27 Мар 2007 19:31:39 #  

fil
Поднимите конспекты за первый курс радиотехнического института.
Для того, чтобы вспомнить приведённые Вами формулы мне не надо поднимать институтские конспекты- я всё это знал ещё в школе, а в маразм пока не впал. Хотелось бы вместо общих фраз получить конкретные ответы на конкретные вопросы.
Давайте для начала Вы дадите определение реактивной энергии, указав источник. Заодно уточните, мощность это всё- таки вектор или нет.
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 27 Мар 2007 19:42:07 #  

fil
Во! Если есть реактивная энергия, значит, должна быть и реактивная работа, посмотрите, может быть, и её определение у Вас найдётся. Стало быть, скоро мы заговорим о реактивных силах и реактивных перемещениях. Кого сделаем реактивным- силу или перемещение?
fil
Участник
Offline5.0
с авг 2006
Москва
Сообщений: 2729

Дата: 27 Мар 2007 19:42:27 #  

Igor 2
Давайте для начала определим энергию, запасенную в конденсаторе как реактивную. Думаю, для начала достаточно. Ну а мощность вроде как в пространстве скаляр. На комплексной плоскости я понимаю это вектор.
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 27 Мар 2007 19:55:59 #  

fil
Давайте для начала определим энергию, запасенную в конденсаторе как реактивную.
Вы наверное издеваетесь? А если нет, то предлагаю и тело поднятое над землёй (оно так же, как и заряженный конденсатор обладает потенциальной энергией) так же считать обладающим РЕАКТИВНОЙ!? энергией. Согласны?
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 27 Мар 2007 20:00:55 #  

fil
dw=u*dq, где u- мгновенное значение напряжения на зажимах участка.
Блин, сами же пишите, а применить не можете. Возьмите определённый интеграл за период при сдвиге фаз 90 градусов, и успокойтесь.
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 27 Мар 2007 20:25:49 #  

fil
предлагаю и тело поднятое над землёй (оно так же, как и заряженный конденсатор обладает потенциальной энергией) так же считать обладающим РЕАКТИВНОЙ!? энергией. Согласны?
Если согласитесь, то укажите, что считать реактивным-
1. Ускорение свободного падения
2. Массу тела
3. Высоту подъёма над землёй.
Напомню, что потенциальная энергия тела, поднятого над землёй равна произведению этих величин.
fil
Участник
Offline5.0
с авг 2006
Москва
Сообщений: 2729

Дата: 27 Мар 2007 20:59:37 · Поправил: fil (27 Мар 2007 21:01:31) #  

Igor 2
Предлагаю не отвлекаться на повешенного Садама. А с интегралом разберемся чуть попозже.
Давайте рассмотрим конденсатор как бесспорно реактивный элемент и , если искать где-нибудь реактивную энергию, так в нем точно.
Если нет возражений против p=dw/dt, то поскольку С=q/u, имеем - энергия, запасенная в конденсаторе равна Wc=C*INTEGRAL(u*du) в пределах от 0 до Uc. Или Wc=(C*U^2)/2.
Мгновенное значение энергии равно Wc=1/2*С*U^2*cos^( omega*t).
Мгновенная мощность здесь - это скорость изменения запасенной в электрическом поле энергии.
Pc(t)=dWc/dt=Uc*I=C*Uc*dUc/dt.
Мгновенная мощность, Pc=u*i=-U*I/2*sin(2*omega*t) (из-за сдвига фаз 90гр).
Вот здесь то и появляется интеграл от средней мощности за период, равный 0.
Конечно можно и дальше продолжать писать другие формулы, уже относящиеся к длинной линии, но во-первых в таком формате они почти не читабельны. Если надо будет, я все оформлю в соответствующем редакторе и скину в копилку. Но для начала, двайте определимся, мощность и энергию в этих формулах вы определяете как активную или все-же как реактивную?
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 27 Мар 2007 21:21:20 #  

fil
Wc=(C*U^2)/2
Физика 9 класс. Потенциальная энергия заряженного конденсатора.
Wc=1/2*С*U^2*cos^( omega*t).
Вы уверены?
fil
Участник
Offline5.0
с авг 2006
Москва
Сообщений: 2729

Дата: 27 Мар 2007 21:29:47 · Поправил: fil (27 Мар 2007 21:30:26) #  

Igor 2
Wc=1/2*С*U^2*cos^( omega*t).
Вы уверены?

Wc=1/2*С*U^2*cos^2( omega*t). Квадрат над косинусом потерял, могли-бы догадаться.
А вот вам определение реактивной энергии
Реактивная электрическая энергия (мощность) (реактивная составляющая электрической энергии (мощности) — энергия, которой обменивается генератор и приемник и которая участвует в создании переменной составляющей электромагнитного поля, но не преобразуется в иные виды энергии и не совершает работу
Устраивает?
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 27 Мар 2007 21:33:37 · Поправил: Igor 2 (27 Мар 2007 21:42:19) #  

fil
Квадрат над косинусом потерял, могли-бы догадаться.
Ну да, Pc(t)=dWc/dt=Uc*I=C*Uc*dUc/dt. , а до этого перла мне тоже догадываться? Здесь всё правильно?
А вот вам определение реактивной энергии
Откуда? Источник, пожалуйста.
ДА, В КОНЦЕ КОНЦОВ, ХРЕН С НИМ, С ИСТОЧНИКОМ! ПО ЭТОМУ ПОСТУ ФОРМУЛЫ СВОИ ПРИВЕДИТЕ В ПОРЯДОК И ПО СЛЕДУЮЩЕМУ.
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 27 Мар 2007 21:40:32 · Поправил: Igor 2 (27 Мар 2007 21:44:35) #  

fil
Pc=u*i=-U*I/2*sin(2*omega*t) (из-за сдвига фаз 90гр).
И здесь помогите, пожалуйста, догадаться. Из пяти формул шесть неправильные. Типа, догадайся сам.
fil
Участник
Offline5.0
с авг 2006
Москва
Сообщений: 2729

Дата: 27 Мар 2007 21:48:24 · Поправил: fil (27 Мар 2007 22:04:45) #  

Igor 2
Конечно правильно, но пишу в текстовом редакторе. Поясняю.
Pc(t)=dWc/dt - мощность и скорость изменения энергии в конденсаторе (производная)
Uc*I -ток и напряжение на конденсаторе
C*Uc*dUc/dt -а это производная из Wc=(C*Uс^2)/2
Определение из первой попавшейся ссылки из яндекса http://rek.kuban.info/info/news/24-01-06_1.html
Привел, потому что с ним полностью согласен. Именно так взаимодействуют конденсатор и параллельно подлюченный генератор гармонических колебаний.
fil
Участник
Offline5.0
с авг 2006
Москва
Сообщений: 2729

Дата: 27 Мар 2007 21:49:53 #  

Igor 2
Кстати, дайте точную ссылку на источник вашего определения реактивной мощности. В БЭС в интернете я его не нашел.
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 27 Мар 2007 21:55:28 #  

fil
Pc(t)=dWc/dt - мощность и скорость изменения энергии в конденсаторе (производная)
Кто ж с этим спорит. Теперь берите по- человечески производную от своего исправленного выражения.
Pc=u*i=-U*I/2*sin(2*omega*t) (из-за сдвига фаз 90гр).
По поводу этого повторяю свой вопрос: Вы опять не ошиблись? Мне надоело догадываться!
дайте точную ссылку
Из Кирилла и Мефодия. Зайдите к ним на сайт- у меня на винте стоит.
Буду через 20 минут. А Вы пока посчитайте. Без ошибок.
fil
Участник
Offline5.0
с авг 2006
Москва
Сообщений: 2729

Дата: 27 Мар 2007 22:23:08 · Поправил: fil (27 Мар 2007 22:24:27) #  

Igor 2
Из Кирилла и Мефодия. Зайдите к ним на сайт- у меня на винте стоит
На их сайте ничего похожего не нашел. Еще раз скопируйте полностью.
(из-за сдвига фаз 90гр).
По поводу этого повторяю свой вопрос: Вы опять не ошиблись? Мне надоело догадываться

Честно говоря задолбался выводить для человека с красным дипломом простые выражения. Могли бы и сами поработать. Придется давать все подробно и в редакторе формул.
Неужели не понятно-
Pc=u*i=-U*I*cos(omega*t)*sin(omega*t)= -U*I/2*sin(2*omega*t) -расписал мгновенные значения тока и напряжения на конденсаторе.
А с производной сами разберитесь.
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 27 Мар 2007 22:31:10 #  

fil
Честно говоря задолбался выводить для человека с красным дипломом простые выражения.
Уж чья бы корова мычала... Пять формул- шесть ошибок, а всё бы лягнуться.
Pc=u*i=-U*I*cos(omega*t)*sin(omega*t)= -U*I/2*sin(2*omega*t)
Откуда МИНУС?
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 27 Мар 2007 22:34:15 · Поправил: Igor 2 (27 Мар 2007 23:24:39) #  

fil
Кстати, в каких единицах измеряется ваша "реактивная энергия"? Наверное, в реактивных джоулях? Возьмите нормальную литературу, мало ли что можно в инете написать.
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 27 Мар 2007 22:41:29 · Поправил: Igor 2 (27 Мар 2007 23:07:07) #  

надоело...
fil
Участник
Offline5.0
с авг 2006
Москва
Сообщений: 2729

Дата: 27 Мар 2007 22:50:13 #  

Igor 2
Я пока, уважаемый, кроме очевидной опечатки, ни одной ошибки не сделал. Если что-то не поняли или не так прочитали -не моя вина. Может придется в редакторе писать.
Откуда МИНУС?
Сдвиг фаз между напряжением и током в конденсаторе - (-90гр).
Вообще-то я предлагаю вам, по обыкновению, не придираться к мелочам. Еще раз советую -вспомните для начала как взаимодействуют конденсатор и параллельно подлюченный генератор гармонических колебаний.
Там происходит непрерывный периодический обмен реактивной энергией. Вспомните временные диаграммы для емкостной цепи. А ссылаться на определение из Кирилла и Мефодия с каким-то мутным содержанием не солидно для обладателя красного диплома.
Ничего в этом зазорного нет. Я в каком-то смысле вам благодарен за то-что навели меня на мою ошибку в вопросе характера отраженной волны. Был бы еще более благодарен, если бы ваша манера общения была более доброжелательная и не направлена на унижение собеседника вместо нормального и спокойного объяснения. По этой причине мне пришлось разбираться в этом простом, в общем то вопросе, самому.
fil
Участник
Offline5.0
с авг 2006
Москва
Сообщений: 2729

Дата: 27 Мар 2007 22:52:31 #  

Igor 2
На сегодня все. Прщаюсь до завтра. Спокойной ночи.
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 27 Мар 2007 22:53:29 · Поправил: Igor 2 (27 Мар 2007 22:55:28) #  

потом напишу
Юрик
Участник
Offline4.2
с июн 2006
Санкт-Петербург
Сообщений: 2941

Дата: 27 Мар 2007 23:32:18 · Поправил: Юрик (28 Мар 2007 06:48:57) #  

KSVnn
Igor 2
Опечатался, не заметил, извиняюсь. Рреакт = I2 х

Igor 2
Ох уж Вы и задачки задаёте. В качестве реабилитации за опечатку, попробую её решить.

Чему равна входная комплексная проводимость, уважаемый специалист?
Из этого: Z=30-10J (если это в Омах), следующее:

Активная проводимость
g=r/(r2+x2) = 30/(302+102) = 0,03 Мо

Реактивная проводимость
b=х/(r2+x2) = 10/(302+102) = 0,01 Мо

Комплексную проводимость напишем так: Y = 0,03 + 0,01

А активная мощность?А реактивная?

Если дан ток втекающий в неё ток 1А, то это комплексный ток, равный сумме векторов активного и реактивного тока. Они, как известно, приложены к друг другу под углом 90 градусов. Имея дело с комплексной величиной сопротивления и током, рисуем векторы сопротивления (если бы было дано напряжение, то брали бы векторы проводимости). Из сказанного выше имеем треугольник с катетами I(r)акт и I(х)реакт, а гипотенуза - втекающий ток, который по условию равен 1А.
Из этого Z=30-10J соотношения катетов к гипотенузе() следующие:
(без нагрузки лишних формул, мысли вслух, я влдадею телеграфными уравнениями абстрактно)
Arctg30/10 = 71гр
Cos71гр = 0,32 (А)
Sin71гр = 0,94 (А)
Значит активный ток Iакт = 0,94А, а реактивный Iреакт = 0,32А. По теореме Пифагора сходится. Далее:
Ракт = 0,942 х 30 = 26,5 Вт
Рреакт = 0,322 х 10 = 1 Вт

Расчёты, пожалуйста приведите
Вот и привел.

нам вторую Хиросиму может устроить
Вам ничто не угражает, не Москвич, Петербуржец я. А так красиво пишите, особенно про Хиросиму. Спасибо Модератору.
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 28 Мар 2007 02:30:57 · Поправил: Igor 2 (28 Мар 2007 13:20:15) #  

fil
Мгновенная мощность, Pc=u*i=-U*I/2*sin(2*omega*t) (из-за сдвига фаз 90гр).
Вот здесь то и появляется интеграл от средней мощности за период, равный 0.
Конечно можно и дальше продолжать писать другие формулы, уже относящиеся к длинной линии, но во-первых в таком формате они почти не читабельны. Если надо будет, я все оформлю в соответствующем редакторе и скину в копилку. Но для начала, двайте определимся, мощность и энергию в этих формулах вы определяете как активную или все-же как реактивную?

Хорошо, давайте определимся. Мощность в этом случае я, как и Вы определяю, как мгновенную- Вы же сами про это пишите- см. начало цитаты!), которая не может быть ни активной, не реактивной. По поводу энергии. Потенциальная энергия конденсатора изменяется синфазно с модулем напряжения на нём. Часть периода энергия источника поступает в конденсатор, часть периода- возвращается обратно. Отключив конденсатор от источника в момент перехода напряжения через ноль, потенциальная энергия конденсатора останется равной нулю, в других случаях- П=CU^2/2. Почему эта энергия вдруг станет "реактивной", лично мне не понятно.
Я пока, уважаемый, кроме очевидной опечатки, ни одной ошибки не сделал
Почему же, кроме очевидной опечатки и открытия "реактивной энергии", Вы сделали мне оригинальное предложение-
Давайте для начала определим энергию, запасенную в конденсаторе как реактивную. , когда школьник 8 класса, посещающий уроки физики, знает, что заряженный конденсатор обладает потенциальной энергией. При чём здесь "реактивная энергия"?
А вот моё встречное оригинальное предложение
предлагаю и тело поднятое над землёй (оно так же, как и заряженный конденсатор обладает потенциальной энергией) так же считать обладающим РЕАКТИВНОЙ!? энергией. Согласны?

Вы почему- то проигнорировали, сославшись на какого- то садама. Что там далее?
Там происходит непрерывный периодический обмен реактивной энергией. Вспомните временные диаграммы для емкостной цепи.
Давайте лучше Вы вспомните, чему Вас учили в институте- Вы же писали, что тоже что- то заканчивали. Что Вам там про реактивную энергию рассказывали?
А ссылаться на определение из Кирилла и Мефодия с каким-то мутным содержанием не солидно для обладателя красного диплома.
Ну, это полный бред! Эта энциклопедия писалась с БЭС, я специально открыл, и убедился- слово в слово! Хотя, похоже, для Вас и БЭС- не авторитет, лучше в инете на околонаучном сайте посмотреть.
Кстати, дайте точную ссылку на источник вашего определения реактивной мощности. В БЭС в интернете я его не нашел.
А я, как уже писал выше, в бумажном издании почему- то нашёл.. Если нет бумажного, боюсь, что ссылку дать не смогу- на винчестере у меня стоит эта энциклопедия. Киньте в поисковик "Энциклопедия Кирилла и Мефодия"- уверен, что найдётся.
Да, и про цвет моего диплома не надо много писать (несколько раз за день упомянули)- почему он Вас так раздражает? Мы же не на корриде. Учились бы нормально, и Вам бы такой дали.
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 28 Мар 2007 02:49:43 · Поправил: Igor 2 (28 Мар 2007 03:14:56) #  

Юрик
Активная проводимость
g=r/(r2+x2) = 30/(302+102) = 0,03 мМо

Реактивная проводимость
b=х/(r2+x2) = 10/(302+102) = 0,01 мМо

Комплексную проводимость напишем так: Y = 0,03 + 0,01

Ну, тут вопросов нет, оценка 5- - забыли у 0,01 J приписать, да и единицы измерения какие- то странные.
Ну, а за вторую часть задачи, извините, двойка. Эквивалент нашей цепи- последовательно включённые сопротивление 30 ом и ёмкость с модулем реактивного сопротивления 10 ом. Так как цепь неразветвлённая, ток через все элементы будет протекать один и тот же- 1А. Следовательно,
P=I^2*R=30 Ватт, Q=I^2*[X]=10 Вар.
не Москвич, Петербуржец я.
Фу- ух, от сердца отлегло...
Юрик
Участник
Offline4.2
с июн 2006
Санкт-Петербург
Сообщений: 2941

Дата: 28 Мар 2007 07:10:06 · Поправил: Юрик (28 Мар 2007 07:13:57) #  

Igor 2
забыли у 0,01 J приписать
Да, забыл. Я j люблю писать маленькой буквой и перед числом: +j0,01
да и единицы измерения какие- то странные.
Исправил. Надо просто Мо, если считать, что в условии Омы. Если в мМо, то 0,03 Мо = 3 мМо, а 0,01 Мо = 1мМо
Ну, а за вторую часть задачи, извините, двойка
Здесь, подумаю. Но пока не согласен. Привиду аргументы позже.
Q=I^2*[X]=10 Вар
А это что такое? Q - это что добротность? Вар - а это вариометр? Поясните.
fil
Участник
Offline5.0
с авг 2006
Москва
Сообщений: 2729

Дата: 28 Мар 2007 07:20:16 · Поправил: fil (28 Мар 2007 09:14:59) #  

Igor 2
По всем пунктам отвечу. Не согласен ни по одному. Кстати, опять начинаете упоминать "бред". Напрасно. Поменьше демагогии.
А вот моё встречное оригинальное предложение
предлагаю и тело поднятое над землёй (оно так же, как и заряженный конденсатор обладает потенциальной энергией) так же считать обладающим РЕАКТИВНОЙ!? энергией. Согласны?

Я уже упоминал, что понятия реактивности вразных областях знания разные.
Вот у студента когда член колом стоит -это какая энергия потенциальная или реактивная? И когда она в кинетическую перейдет или в активную? Хотелось бы знать вашу т. зрения.
И повторяю свою просьбу. Проявите уважение к оппоненту. Откройте пожалуйста в интернете сайт КМ или БЭС, найдите свое определение реактивной мощности и дайте ссылку. я пробовал, но не неашел.
В крайнем случае точно процитируйте.
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 28 Мар 2007 12:14:05 · Поправил: Igor 2 (28 Мар 2007 13:05:14) #  

fil
Откройте пожалуйста в интернете сайт КМ или БЭС, найдите свое определение реактивной мощности и дайте ссылку. я пробовал, но не неашел.
РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ - Интернет-энциклопедия, толковый словарь.
7 ссылка после забития в поисковик Рамблера "реактивная мощность". Скажите "восстановить текст", прямая ссылка нерабочая. Один в один, как у меня.
В крайнем случае точно процитируйте.
На предыдущей странице не цитата- КОПИЯ! В бумажном БЭС слово в слово- проверял. Чуть ниже ещё копия. Та же самая.
Вот у студента когда член колом стоит -это какая энергия потенциальная или реактивная? И когда она в кинетическую перейдет или в активную?
Проявите уважение к оппоненту.
Вы сами- то себя уважаете?
Igor 2
Участник
Offline2.0
с авг 2006
analogtrx.com
Сообщений: 2697

Дата: 28 Мар 2007 12:22:10 · Поправил: Igor 2 (28 Мар 2007 12:23:00) #  

Юрик
А это что такое? Q - это что добротность? Вар - а это вариометр? Поясните.
РЕАКТ?ИВНАЯ М?ОЩНОСТЬ, величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля. Для синусоидального тока равна произведению действующих тока I и напряжения U на синус угла сдвига фаз между ними: Q = UIsin . Единица измерения — вар.
Полная копия про мощность- на предыдущей странице.
Реклама
Google
 Страница:  ««  1  2  ...  6  7  8  9  10  ...  13  14  »» 

Создавать сообщения могут только зарегистрированные участники форума.
Войти в форум :: » Логин » Пароль
Начало
Средства связи, рации. Купить радиостанции Motorola, Yaesu, Vertex, приемники, антенны.
Время загрузки страницы (сек.): 0.049; miniBB ®