|
|
Дата: 05 Июн 2008 01:58:38
#
В основе определения абсолютных геоцентрических координат (x, y, z) пункта вблизи земной поверхности с помощью GPS лежит обратная линейная пространственная засечка. Обратная: измерения происходят на определяемом пункте; линейная: в качестве величин, эквивалентых измеряемым используются расстояния между определяемым пунктом и исходными; пространственная: определению подлежат все три координаты. Исходными пунктами являются спутники, пространственное положение (Xi, Yi, Zi) которых в каждый момент времени может быть получено из решения задачи кеплерова движения, элементы которого транслируются со спутников в эфемеридной части навигационного сообщения.
Математически это выглядит следующим образом. Расстояние от пункта до i-того спутника Di = sqrt ((x - Xi)^2 + (y - Yi)^2 + (z - Zi)^2) вычисляют по измерениям задержек ti распространения радиосигнала на трассе спутник-пункт: Di = c * ti, c -- скорость распространения радиосигнала. Приравнивая эти два выражения получаем уравнение второго порядка с тремя неизвестными -- координатами определяемого (x, y, z) пункта, -- c * ti = sqrt ((x - Xi)^2 + (y - Yi)^2 + (z - Zi)^2). Совместная система трех уравнений дает два набора координат (x, y, z), один из которых необходимо отбросить как ложный (например, можно проверить положение пункта относительно поверхности Земли, или вычислить производные координат на предмет соответствия реальным значениям для определяемого пункта).
Часы спутников синхронизированы между собой, а кадры навигационных сообщений имеют метки времени, поэтому задержку ti распространения радиосигнала можно определить по часам приемника, при условии, что они также синхронизированы с системным временем. При рассинхронизированных часах приемника использование измеренных задержек Ti распространения радиосигналов в вычислении расстояний от пункта до спутников приведет к ошибкам dD = c * ti - c * Ti = с * dt; величину Di_ = c * Ti называют псевдодальностью, dt -- поправка часов. Отсюда расстояние от пункта до спутника Di = Di_ + c * dt.
Возвращаясь к уравнению, связывающему расстояния и координаты, запишем: Di_ = sqrt ((x - Xi)^2 + (y - Yi)^2 + (z - Zi)^2) - c * dt. Решая систему четырех подобных уравнений, получаем координаты определяемого пункта и поправку часов. Решение переопределенной системы уравнений (при числе спутников более четырех) производится по методу наименьших квадратов с оценкой точности полученных координат. Имея меньшее количество измерений, тем не менее, удается получить решение, зафиксировав одну или несколько координат определяемого пункта. Например, если определяется положение морского судна, его высоту можно считать равной нулю, и можно ввести в систему дополнительным уравнением приближенную связь R = sqrt (x^2 + y^2 + z^2), где R -- средний радиус Земли. В этом случае будет достаточно измерений только трех спутников, решение получается "двумерным" (2D).
Именно так нам когда-то объяснял теорию профессор Алексашин, светлая ему память. На практике приходится учитывать изменения скорости распространения радиоволн при прохождении ионосферы и тропосферы, релятивистские эффекты и прочее, но, в целом, все происходит как описано выше. Посмотреть приведенные ранее ссылки не сподобился, поэтому прошу прощения, если поведал кому-то давно известные факты. Готов ответить на дальнейшие вопросы по данной теме. Если же моей эрудиции инженера по специальности "космическая геодезия" не хватит, это не страшно -- привлечем более опытных товарищей (-:
|
|
|
Дата: 05 Июн 2008 03:54:56
#
6E5C
Совместная система трех уравнений дает два набора координат (x, y, z), один из которых необходимо отбросить как ложный (например, можно проверить положение пункта относительно поверхности Земли, или вычислить производные координат на предмет соответствия реальным значениям для определяемого пункта).
Мне кажется, что проверять- то особо и нечего- первое решение будет для точки, расположенной ниже спутниковой группировки, а второе- выше...
|
