Lork Ещё лучше нарисовать вобще как у вас сигналик 148 мегагерц попадает на оцилоскоп. С ваших слов абсолютно ничего не понять, каждый представляет как кому удобно, а нужно реал положение вещей.

возможность вроде должна быть.
Может и есть, я не нашел. Буду разбираться... Пардонте, я новичок.

Mesh, Запускаю осциллограф, выбираю канал, на котором висит антенна, ставлю частоту дискретизации (автоматом считает количество точек), с передатчика подаю сигнал. Выставляю триггер по уровню, чтоб "поймать" в режиме SINGLE. Фиксирую и сохраняю WAVEFORM как есть в BIN. Позволяет ли осциллограф записывать I/Q, не знаю. Читаю хэлпы.

CQ: но вот и вернулся я с отпуска и первым делом заглянул на форум, начиная с моего сообщения с рисунком, которое я написал поздней ночью 27/28 октября. Теперь, я сразу заметил в нём две опечатки:
1) в ответе mikasa76 (29 Окт 2011 02:26:08): вместо Fs > B, должно быть, очевидно, славное ограничение скорости отсчётов с низу: Fs > 2B.
2) в ответе starche (9 Окт 2011 02:29:14) в описании „эксперимента”, вместо: „оптимально в полосах” должно быть: оптимально - в полюсах (речь здесь об полюсах, -j и +j, спектральной окружности на Z-плоскости).

mikasa76 Позвольте на некоторую задержку с ответом Вам; мне пристоит и годится в ответе Вам тоже разместить иллюстрацию, на приготовление которой изтечёт некоторое время.

starche пункт 9) вашей инструкции - это для меня ещё одна формальная подсказка; спасибо. Fmin и Fmax, как самые общие параметры спектра, более интуитивны. Вставляя в формулы на моём рисунке: Fc := (Fmin + Fmax)/2 и B := Fmax - Fmin, получаем: Fs > (Fmax - Fmin) и Fs = (Fmax + Fmin)/(2m+-1/2), m = 0,1,2,3... (со знаменателем связано число витков ленты вокруг цилиндра). Замечательно, что для нижнеполосного сигнала, когда Fmin = 0 и m = 0, непосредственно получаем Fs = 2Fmax - формулу, которую встречаем в классической теории отсчётов и (непрерывной) интерполяции (K. Ogura (1912), E.T. Wittaker (1915), H.T. Nyquist (1924), K. Kuepfmueller (1924), H. Raabe (1939), C.E. Shannon (1943-48), и другие авторы).

mikasa76
Полученная по формуле Fs = Fc/(1 +- 1/m) = (Fmax + Fmin)/(2m +- 1/2) - скорость отсчётов (sampling rate) оптимальна, и то по нескольким критериям:
1) при достаточно большом m, Fs минимальна в смысле Fs - 2B = min (minimal oversampling);
2) чётный спектр дискретного вещественного сигнала полученного с этой скоростью дискретизации сосредоточен вокруг частот -Fs/4 и +Fs/4 минимально искажён растеканием зеркальных спектральных составляющих (mirror replics);
3) квадратурная демодуляция дискретного сигнала оцифрованного с этой скоростью потребует минимальной вычисленной мощности, так как дискретная комплексная синусоида гетеродина для частоты -Fs/4 - это последовательность состоящая только с нулей и +- единиц или из самих +- единиц, как на рисунке ниже.
Все три преимущества субдискретизации со скоростью расчитанной по вышеуказанной формуле имеют сугубо практическое значение: 1 и 3 влияют на число вычислений а 2 - на качественность дискретного сигнала подлежащего последующей модуляции. Так как один рисунок заступает и 1000 слов (Блез Паскаль), я нарисовал блок-схему квадратурного демодулятора FM (про который я писал в статье), с субдискретизацией на входе со скоростью Fs подобранной по этой формуле так, чтобы для сигнала FSK выходило 8 Sa / символ. Не были бы ли Вы любезны сделать, как инженер-специалист, конструктивную критику этой концепции (по существу: какие Вы видите недостатки и что здесь дастся улучшить. Возможно ли здесь понизить вычислительные затраты без ухудшения качества квадратурной демодуляции?).

Vanadi
Есть хорошая книга, где затронуты многие из обсуждаемых
вопросов. Редкий источник, где иллюстрирован подход
частотно-временной двойственности. Если не знакомы -
обязательно познакомьтесь. Это Л.Френкс "Теория сигналов".
У меня изд.1974 г.

starche
Спасибо за отзыв. Русский перевод (в чёрном переплёте) и оригинал книги L.E. Franks: Signal Theory я знаю со студенческих годов. Более современный подход к теории отсчётов и (непрерывной) интерполяции можно найти в этих статьях 1, 2 и даже в Википедии.

Mesh
Мне трудно подобрать слова, которыми мне хотелось бы выразить мою благодарность Вам за практический экзамен моего понимания субдискретизации, и то проведенный самым трудным сигналом - всеполосным чирпом (FBLFM – fullband linear FM) на поучительном примере. Теперь я уверен, что проводя мой "физический" эксперимент я не ошибся... А мой эксперимент так прост (до его необходимы только прозрачная эластичная лента и (пустой) стакан), что я им занимался и во время отпуска и пришёл к следующему выводу: увеличивая число витков ленты вокруг стакана (увеличивая m), уменьшаем отношение, SNR, мощности сигнала к мощности белого шума на 10log(m) дБ. Хотя это свойство субдискретизации отметить на рисунке, спектр шума для дискретного сигнала я нарисовал толстым штрихом.

Vanadi
Все Ваши выкладки по поводу оптимальности (??????) сводятся к одному, а именно, к отсутствию дополнительного гетеродина для устранения частотной отстройки, чтобы полоса дискретизированного сигнала укладывалась четко в полосу пропускания ФНЧ. Но, опять же, никакой научной новизны с точки зрения получения новых свойств теоремы отсчетов я в ваших выкладках не нахожу. Но, все-таки, несомненно один большой плюс во всем этом есть: благодаря Вашей настойчивости и нашей конструктивной критике многие узнали о таком явлении как субдискретизация и может быть что-то поменяли в своем представлении о теореме отсчетов Найквиста-Котельникова :).

Теперь, что касается демодуляции FSK сигнала. по приведенной Вами схеме трудно сказать, что в ней можно оптимизировать, чтобы получить минимум вычислительных затрат без ухудшения помехоустойчивости, ибо сама по себе схема не представляет что-либо сверхсложное - обычный некогерентный ЧД. единственно, чтобы я предложил сделать - это уменьшить сэмплрейт до 2-х sps на квадратуру. Я в своей практике достаточно разрабатывал демодуляторов для различного рода сигналов и линий связи и практически во всех случаях достаточно было брать выборку со скоростью 2 sps. а как Вы понимаете скорость обработки будет напрямую зависеть от этой величины.

С другой стороны я бы лучше порекомендовал увеличить помехоустойчивость Вашего демодулятора. Например, использовать фильтровой метод демодуляции с когерентным восстановлением несущей частоты, добавил бы адаптивный эквалайзер, может быть еще что-нибудь, ну и потом бы уже оптимизировал всю эту систему по вычислительным затратам. где-то так :)

Vanadi Вы правы конечно ж что (увеличивая m), уменьшаем отношение, SNR, мощности сигнала к мощности белого шума на 10log(m) дБ Что б не быть голословным, очередной эксперимент. Как говорят буржуи "одна картинка лучше тысячи слов", или как принято на Руси, лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.

Исходный сигналик для субдискрета тот ж что и раньше, только терь вокруг шум, а сам "сигналик" это полное отсутствие шума. Можно было и пилу вставить, но эт уже мелочи.


Увеличить

Субдискрет

Увеличить

Весь! Весь внеполосный шум аддитивно складывается в полосе после субдискрета, что ессно не улучшает SNR.

То что шум сложился весь видно по амплитуде, она не уменьшилась, несмотря на то что полоса конечная по дискрету меньше исходной в десятки раз.

Увеличить

Это очевидный ход педалей, но всёж наглядно увидеть это тож не мешает.

Собсно как уже и говорили, субдискрет, не таит в себе ничего загадочного и особо хитрого, просто за счёт того, что гаранитруется отсутствие внеполосного шума или помех, есть возможность избежать "лишних" процедур фильтеринга, и сосредоточится только на переносе полосы, на это вами уже отлично представлено.

Lork Запускаю осциллограф, выбираю канал, на котором висит антенна, ставлю частоту дискретизации А честно говоря вобще непонимаю как вы уверены что это 148 мегерц сигнал? И как это получается, что ничего кроме того что вам нужно не попадает на вход осцилографа? Вы чего-то недоговариваете или всё не так как вы это представляете и описали. Какой-то мутняк есть во всём, имхо конечно, но лучше б разобраться как оно всё на самом деле обстоит.

Mesh, есть передатчик на 148,15. Антенну - на канал осциллографа, жму autoscale (автонастройка), после выставляю частоту дискретизации 600 МГц, запускаю команду с передающего устройства, подстраиваю по уровню триггер и ставлю режим SINGLE. Второй раз посылаю команду, сигнал по уровню у меня на экране. Частота несущей и девиация в тех характеристиках передающего устройства.

Lork У вас на скрине вроде обмени сигналиками, то бишь передатчик не один вроде получается их два? Или это один так передаёт, сначала с большим уровнем потом с маленьнким?

Mesh
Все верно, если ответной стороны нет, то передатчик выдает три посылки(Запрос) в эфир (такого же вида как первая посылка с большим уровнем на рисунке), если приемник настроен на эту же частоту, то передает остальные (информационные)... протокол обмена не описан. Не могу утверждать, но приемник должен отвечать сразу после запроса, а потом передатчик отсылает информационный пакет (2 посылка), и дублирует ее (3 посылка).
Схематически:
передатчик:__|запрос|_________|инф|______|инф|
приемник:___________|ответ|
Но тогда должен быть разрыв между ЗАПРОСОМ и ОТВЕТОМ, а его нет.

Lork Понято. Тогда если у вас нет других идей и способов регистрации сигналика кроме как этот, вам нужно :-) записать те 10 секунд которы у вас на осцилоскопе, с дискретом 600 мегагерц, что выльется в файлик 10*600000000*4 байт, положить его где нить в терабайтном обменнике. Кто нить это чудовищное дата заберёт, эт буду не я, и сделает чудо субдискрет по технологии описаной до этого Vanadi
это тут скоре всего прокатит. Ну и потом уже раскажет и может покажет чего там и как. Где-так реал ходы, если вы ничего не поменяете в принциле в подходе к своей задаче. :-) Собсно вы знаете всё что нужно.

Mesh
Спасибо Вам за цветные картинки подтверждающие главное требование к полосовому сигналу подлежащему субдискретизации: этим требованием есть кристаллическая чистость. Ваши скрины с SA не оставляют сомнений ... Но чистость сигнала - это не только отсутствие аддитивных помех, это тоже частотная стабильность сигнала, определённая (пусть, чтобы по-проще) как дельтаF/Fc, где дельтаF отключение (например допплеровское) от минимальной частоты аналогового x(t). После дискретизации, этому дельтаF/Fc соответствует дельтаF/(Fs/4) - отклонение пропорциональное числу витков m в моём "физическом" эксперименте. При слишком большом m, пренебрежимо малое дельтаF/Fc может статься причиной недопустимого сдвига спектра сигнала x[n] (тогда ваша "пила" переломится, имхо). Вот это свойство субдискретизации по схеме с рисунка и определяет предел её практической пригодности.

mikasa76 Я внимательно прочитал ваше мнение и к ответу мне пришлось слегка подготовиться :). Спасибо за замеченный Вами один большой плюс во всём этом... Но по поводу оптимальности я и далее буду настаивать. Во-первых потому, что выговаривая (слишком) популярное слово оптимальность (и оптимизация тоже), мы должны всегда иметь в виду критерий, по которому получено решение задачи оптимизации (изделе, система, приёмник,...) самое найлучшее: и три такие количественные, численно измеримые, критерии я Вам уже сформулировал. Эти критерии, это не только математическая абстракция: с необходимостью их максимизации / минимизации столкнулись проектировщики этого приёмника. А приёмник с моего рисунка был разработан в 1977 г. для одной гиперболической прибрежной навигационной системы и безперебойно работал до появления на суднах терминалов GPS. Демодуляции FM подлегался сигнал x(t) - одна полоса произведения двух частотно разнесённых изохронных LFM-чирпов. Необходимым был FM-демодулятор с идеальной линейной статической характеристикой, нечувствительный к АМ и с фильтром имеющим идеально плоскую характеристику групповой задержки. Добавить аналоговой гетеродин - означало появление частотно-фазовых искажений ... и так оптимальным решением оказалась схема с рисунка, с FIR-фильтром длиной 63 Sa; почти всю остальную вычислительную мощность "процессора" пришлось приделить аппроксимации трёх ветвей функции arctg( ) в блоке Arg( ); запаса на гетеродин переноса спектра сигнала на нулевую промежуточную не осталось. И тут положение спектра сигнала x[n] вокруг частоты Fs/4 оказалось оптимальным - давало возможность применить безвычислительный гетеродин (computationless heterodyner)! Вот так выбор скорости дискретизации по формуле Fs = kFc; k = 4/1, 4/3, 4/5, 4/7,... (формула с моего предыдущего поста была проектировщикам неизвестна, а эти коэффициенты пропорциональности найдены были экспериментально) оказался оптимальным и в более общем значении.
Около 1988г., пробуя приспособить этот приёмник к другим задачам, безшумную комплексную синусоиду (комплексоиду "j в степень n") безвычислительного гетеродина пытались заступить комплексоидой exp(-j2piFh/Fs) с частотой Fh не равной Fs/4, и тогда оказалось, что произведение x[n]exp(-j2piFh/Fs) переносит в комплексную огибающую w[n] всякие загрязнения не только с сигнала x[n], но и с этой цифровой синусоиды. Цифровые генераторы синусоиды постоянной частоты DDS и DDFS, в то время были так недоскональны (особенно для иррационального отношения Fh/Fs), что эту модификацию надо было забросить и тем самым признать, что выбор скорости отсчётов по формуле Fs = 4Fc/p, где p - нечётное положительное число, оптимален. До входа на нискочастотный фильтр H с индексом B/2 гетеродивание как на рисунке не только не потребует вычислений но и сдвигает спектр безошибочно, т.е. без шума арифметики (noiseless heterodyning).
А как справились проектировщики этого приёмника с субдискретизацией вообще без гетеродина, я постараюсь получше узнать из источников, но и нарисовать схему, чтобы не быть голословным...

Vanadi Ну Вы вспомнили, конечно, эру аналоговых технологий. Чего стоил только один технологический разброс в параметрах элементов. starche Вам тоже может рассказать, что из себя представлял OFDM приемник того периода :) Сейчас то зачем об этом вспоминать? Какие сейчас могут возникнуть трудности в построении обычного ЧМ демодулятора?

Исполняя моё обещание с 8.11.11, я предлагаю вашему вниманию рисунок с блок-схемой субдискретизации чистого узкополосного аналогового аналитического сигнала u(t) = x(t) + jy(t), которого спектр сосредоточен вокруг центральной частоты +Fc в полосе шириной B << Fc. По сравнению с рисунком с 1.11.11, новое, что здесь появилось, это аналоговой элемент задержки на четверть среднего периода сигнала x(t), т.е. на 1/(4Fc). Это простейший способ получить квадратуру ускополосного сигнала, т.к. cos(2piFc(t-1/(4Fc))) = cos(2piFct - pi/2) = sin(2piFct). Теперь, имея дело с одним треугольником, представляющим спектр |U(F)| аналитического сигнала u(t) на моём рисунке с 29.10.11, можно найти, что для скоростей дискретизации Fs = 4Fc/m, где m натуральное число и Fs > B, спектр дискретного сигнала u[n] = x[n/Fs] + jy[n/Fs] попадает на одну из центральных частот спектральной окружности: F0 = +Fs/4, -Fs/4, 0 и +-Fs/2. Эти центральные частоты выгодные (чтобы не сказать оптимальные) с точки зрения последующей квадратурной демодуляции. А под понятием выгоды я здесь подразумеваю использование в гетеродине, сдвигающем спектр |U(F)| на нулевую промежуточную частоту, комплексных синусоид (комплексоид) exp(-2piF0/Fc) составленных с самих плюс/минус единиц и нулей, что влечёт за собой безвычислительность и безошибочность гетеродинирования. Так понимаемую выгоду ("оптимальность") выбора скорости стробирования по формуле Fs = 4Fc/m при m нечётном и Fs > 2B, мы в этой ветке уже обсуждали, а Mesh даже проверил её практичность (ещё раз спасибо ему). Для m нечётных гетеродинирующая комплексоида принимает вид последовательности, "плюс / минус j в степень n", зато при m чётных оно ещё проще: это действительная последовательность "минус один в степень n" или последовательность "самих плюс единиц". Последний вариант особенно удобный; при таком выборе нам во все не нужен гетеродин, что бы получить комплексную огибающую w[n] в формате I/Q.
В допустимых источниках я докопался, что ниже представленная схема приёмника FM с 1970 года была использована в дальномерах с сигналами типа LFM-chirp и в приёмниках некоторого вида сонаров.

mikasa76 Теперь, после восможно слишком теоретической интерлюдии, позвольте вернуться к нашему обмену мнений с 27/28.10.11 в связи с огромной кратностью перекрытия, L = 30000 Sa/symbol, в сигнале Lorka, дискретизированным со скоростью FsL = 600 MSa/s при несущей / центральной частоте Fc = 148,1525 МГц (дополнительный индекс L при Fs, чтобы подчеркнуть оригинальность Lorka). На размещенным ниже рисунке представлена схема "спасения" дискретного сигнала Lorka xL[n] непосредственной децимацией до нескольких Sa/symbol, о которой я упомянул 27.10.11 20:52. Эта схема отличается от предыдущей только тем, что задержка здесь дискретная, на FsL/(4Fc) Sa. Хотя получить кратность перекрытия в комплексной огибающей w[n] н.п. 8 Sa/symbol, как в моей статье, надо использовать M = 30000 : 8 = 3750. Совершенно конкретный результат. Да, этот результат был бы и идеально безошибочным, если бы Lork применил FsL = 4Fc; тогда дискретная задержка равнялась бы 1 Sa (вместо 1.012 Sa при FsL = 600 MSa/s) и до входа фильтра не было бы ни одного арифметического действия, а длина FIR-фильтра могла бы обойтись на несколько десятков Sa... По моему вычислительные затраты квадратурной демодуляции с непосредственной децимацией (QDD) по нижеследующей схеме значительно ниже, чем в приведённом Вами примере с L = 10000 Sa/symbol и трехкаскадной парадигматической децимацией.

Vanadi ну что же, продолжим :) а длина FIR-фильтра могла бы обойтись на несколько десятков Sa... По моему вычислительные затраты квадратурной демодуляции с непосредственной децимацией (QDD) по нижеследующей схеме значительно ниже, чем в приведённом Вами примере с L = 10000 Sa/symbol и трехкаскадной парадигматической децимацией.
И каков же по Вашему должен быть порядок FIR-фильтра при таком внушительном к-те децимации M? И вообще чем он определяется по Вашему?

mikasa76 Длину N, т.е. число коэффициентов импульсной характеристики (ИХ) нискочастотного фильтра квадратурного демодулятора полезно подобрать по формуле: N = 2kL + 1, где L [Sa/symbol] - кратность перектрытия в фильтрированном сигнале и k - число боковых лепестков в ИХ обеспечивающее потребуемую форму амплитудно-частотной характеристики. Как видно, длина фильтра не зависит от коэффициента децимации M, а только от дроби 1/L спектральной окружности занятой полезной репликой спектра сигнала. В приведенном примере L = 8 Sa/symbol после децимации совершенно достаточно справляются фильтры длиной 65, 69, 73, ...

Всех прошу прощения, так как в моём рисунке иллюстрирующим пост (18 Ноя 2011 11:14:34) содержится опечатка: в записи комплексной синусоиды сдвигающей спектр на нулевую частоту должно быть: exp(-j2pi n (F0/(FsL/M)))

Vanadi Так стоп. О каком фильтре сейчас идет речь? О фильтре, который входит в состав интерполятора M или о согласованном фильтре H b/2 (если смотреть по рисунку)?

mikasa76 Дык вроде в состав интерполятора M входит только прореживалка отсчётов. Идея субдискрета в том и есть, что весь хай-фай фильтеринг делается до субдискрета. Дальше если следовать рекомендациям Vanadi всё будет автоматом в ажуре. В этой схеме, ажур простирается и дальше на демодинг. Такой субдискрет с субоптимизингом по вычислениям, до полногу решения задачи. Имхо.

Mesh Подождите, как Вы собираетесь прореживать сигнал, если он еще не выделен (отфильтрован) из групповой полосы? правда, если Вы имеете ввиду, что весь хай-фай фильтеринг делается до субдискрета, то тогда эта схема имеет право на существование, но не в этом случае, так как первоначально оцифровывается диапазон 0...300 МГц и затем надо выделить (децимировать) нужные нам 20 кГц, а это операция "сожрет" 99,999 % всех ресурсов. я так сказать рассматриваю более общий случай.

mikasa76 Выделен. :-) Это непременое требование об субдискрете про которое обычно умалчивают, но Vanadi это явно и чётко указывает этим требованием есть кристаллическая чистость.. Собсно умалчивая этот ньюанс гарантированы непонятки, что и бывает частенько, ибо для кого-то это условие по умолчанию задано, например для разработчиков которые работают с фиксинг ПЧ, для кого-то это вовсе не факт. Вот и буровят каждый про свою реку, стоя на разных берегах. :) Типовая картинка.

Mesh
поправил выше

mikasa76 По примеру которы у Lork, можно только гадать. Шансы что у него в записи будет только сигналик есь, так как на входе с его слов тригерная система у осцилографа. Но эт всё ессно криво, ненадёжно и как-то оченно вычурно, вобщем так делать эт от полной безысходности разве и опять ж это реал ну очень частный случай. Имхо конешно.