На главную страницу сайта
· Наш магазин · Объявления · Рейтинг · Статьи · Частоты · Копилка · Аэродромы · Live!
· Файлы · Диапазоны · Сигналы · Музей · Mods · LPD-форум · Клуб · Радиостанции
На сайте: гостей - 55,
участников - 7 [ VOVARADIWOW, XOR, gesigor, DangerAlex, Unkers89, denik17, Несущий свет]
 · Начало · Опросы · События · Статистика · Поиск · Регистрация · Правила · FAQ · Галерея ·
 Форум —› Разработка, ремонт, схемы, модификации —› Усилитель Шавдара Левкова (LZ1AQ) 
Новая линейка радиостанций Hytera в нашем магазине


Hytera TC-320
руб.

Hytera TC-508
руб.

Hytera TC-580
руб.

Hytera PD-355
руб.

Hytera X1E
руб.
 Страница:  1  2  3  4  5  ...  8  9  10  11  12  »»Поиск в теме
Автор Сообщение
syomin
Участник
Offline1.4
с ноя 2005
Обнинск
Сообщений: 95

Дата: 23 Авг 2013 11:22:15 · Поправил: Ware (16 Ноя 2021 18:31:58) #  

Добрый день!

На форуме неоднократно обсуждался усилитель для широкополосной магнитной рамочной антенны конструкции Шавдара Левкова (LZ1AQ).

Я планирую в ближайшее время повторить эту конструкцию, поэтому разработал в пакете DipTrace печатную плату для изготовления в домашних условиях. Вот так выглядит схема:

Увеличить


Вот так - плата:

Увеличить


Файлы для DipTrace можно скачать тут.
Proffessor
Участник
Offline3.7
с янв 2012
Николаев
Сообщений: 2057

Дата: 23 Авг 2013 12:45:43 · Поправил: Proffessor (23 Авг 2013 12:58:25) #  

syomin
Какие транзисторы, защитные диоды собираетесь ставить? А фидер снижения как у Левкова - витая пара 100 Ohm? Питание - по фидеру или отдельно?
А почему не двусторонняя печатная плата? Технология не позволяет?
Реклама
Google
syomin
Участник
Offline1.4
с ноя 2005
Обнинск
Сообщений: 95

Дата: 23 Авг 2013 12:59:53 #  

Защитные диоды - 1N4148. У автора на сайте есть статья, посвященная вопросу защиты усилителя от сильных электронных полей. Идея с диодами взята из неё, но мой вариант более примитивный - я решил, что в моих условиях его будет достаточно.

Транзисторы - PN2222A (как у автора).

По поводу фидера пока не решил. У меня цель - сравнить, насколько нерезонансная рамка с усилителем такой конструкции отличается по восприимчивости к локальным помехам (если вообще отличается) по сравнению с резонансной рамкой, перестраиваемой варикапами, подключенной к дифференциальному усилителю на двух полевых транзисторах. Ну а дальше уже делать выводы...
syomin
Участник
Offline1.4
с ноя 2005
Обнинск
Сообщений: 95

Дата: 23 Авг 2013 13:02:25 #  

А почему не двусторонняя печатная плата? Технология не позволяет?
Буду делать дома ЛУТом на двухстороннем текстолите. Верхний слой - экран.
Proffessor
Участник
Offline3.7
с янв 2012
Николаев
Сообщений: 2057

Дата: 23 Авг 2013 14:09:03 #  

syomin
Верхний слой - экран
Верхний и нижний земляные полигоны надо будет соединить по торцам платы припаянными полосками медной фольги.

По поводу фидера пока не решил
Если будет коаксиал 50 Ohm, меняются намоточные данные выходного трансформатора. С точки зрения минимизации АЭФ лучше все-таки экранированная витая пара.
AOR
Участник
Offline5.7
с окт 2003
Сообщений: 14459

Дата: 23 Авг 2013 14:13:48 #  


Верхний слой - экран
Верхний и нижний земляные полигоны надо будет соединить по торцам платы припаянными полосками медной фольги.

+1 обязательно соединить
syomin
Участник
Offline1.4
с ноя 2005
Обнинск
Сообщений: 95

Дата: 29 Авг 2013 09:40:57 #  

Изготовил плату:


Увеличить


Увеличить


Первый экземпляр платы ушёл в мусорную корзину - пришлось увеличить диаметр контактных площадок до 2 мм и изменить посадочные места под транзисторы. Обновленный проект можно скачать тут.
Proffessor
Участник
Offline3.7
с янв 2012
Николаев
Сообщений: 2057

Дата: 10 Сен 2013 10:51:29 #  

syomin
Ну и шо у Вас получилось?
syomin
Участник
Offline1.4
с ноя 2005
Обнинск
Сообщений: 95

Дата: 11 Сен 2013 10:13:39 · Поправил: syomin (11 Сен 2013 10:16:35) #  

Вчера закончил сборку усилителя:


Увеличить


Отличия от первоначальной задумки:

1. Не удалось купить дроссели типа EC24 индуктивностью 0,33 мкГн (L1 и L2). Сделал бескаркасные катушки. Измерить столь малую индуктивность с приемлемой точностью мне нечем, поэтому пришлось полагаться на расчетные значения.

2. В качестве дросселя L3 я планировал использовать индуктивность типа EC24, но потом отказался от этой идеи - по расчетам выходило, что на ней будет "падать" больше 0,1 вольта. Намотал самодельный дроссель на кольце K7x4x2 с проницаемостью 1000 (12 витков).

3. Трансформатор T1 также намотал на кольце K7x4x2 т.к. не удалось найти кольцо K10x6x4, используемое в оригинальной конструкции. Мотал сразу 3 скрученными проводами, 10 витков.

Для лучшей симметричности в оба плеча усилителя подбирал пары резисторов и конденсаторов с близким номиналом, транзисторы подбирал по статическому коэффициенту передачи тока.

Вчера не удержался и по-быстрому подключил ко входу усилителя вот эту рамку, а к выходу - Degen-1103 (коаксиальным кабелем). Первые впечатления такие:

1. Ток, потребляемый усилителем - 136 мА. Потребление тока по отдельным каскадам в целом соответствует тому, что указано автором (отличия не более 5 мА). Напряжения в контрольных точках отличаются сильнее.

2. Усилитель греется достаточно сильно, особенно транзисторы второго каскада.

3. На первый взгляд, антенна работает. При установке рамки на балконе слышно радиолюбителей на 160, 80, 40 и 20 метрах.

Такие дела...
Simon
Участник
Offline3.4
с янв 2013
Питер
Сообщений: 5338

Дата: 11 Сен 2013 11:54:56 · Поправил: Simon (11 Сен 2013 12:08:09) #  

syomin ,попробуйте увеличить номиналы R9,R10,хотя-бы до 1КОм...или(и) R15,R16
Получается только токи базы во втором каскаде почти 30мА...
Отсюда и нагрев транзисторов...Каскады в глубоком режиме А...
Но и усиление мало...я думаю это делалось для большей линейности и ДД...
А сравнивали хоть примерный Ку усилителя(без него подключали антенну)...!??
Alarm
Участник
Offline3.0
с фев 2013
GPS-off
Сообщений: 375

Дата: 11 Сен 2013 14:23:45 #  

Рамка и вход усилителя сильно различаются по сопротивлению?
Proffessor
Участник
Offline3.7
с янв 2012
Николаев
Сообщений: 2057

Дата: 11 Сен 2013 17:49:34 · Поправил: Proffessor (12 Сен 2013 08:34:31) #  

Alarm
Если сравнивать активное входное сопротивление усилителя (3-7 Ohm) и модуль комплексного сопротивления рамки, то очень сильно, в сотни и тысячи раз. Поэтому потери мощности сигнала (в основном реактивные, за счет отражения) на стыке рамки и усилителя огромны, на вход усилителя поступает лишь миллионная или тысячная доля согласованной мощности (в зависимости от частоты). Поэтому усилитель должен обладать малым коэффициентом шума и большим усилением.
syomin
Участник
Offline1.4
с ноя 2005
Обнинск
Сообщений: 95

Дата: 11 Сен 2013 22:59:37 #  

На сайте Шавдара появилась новая статья: Experimental Comparison of Small Wideband Magnetic Loops.
Proffessor
Участник
Offline3.7
с янв 2012
Николаев
Сообщений: 2057

Дата: 12 Сен 2013 12:28:55 · Поправил: Proffessor (12 Сен 2013 12:32:42) #  

Шавдар еще не знает двух вещей.
1. Модель рамки не есть чистая индуктивность, а отрезок короткозамкнутой линии с распределенной емкостью и индуктивностью, поэтому зависимость реактивного сопротивления от частоты несколько иная, чем просто jwL.
2. При подключении нагрузки к рамке (входа усилителя) главное - добиваться максимального коэффициента согласования по мощности, а не максимального тока в рамке. Вот к примеру, расчетные частотные зависимости коэффициента согласования рамки (в децибелах) диаметром 1m при различных сопротивлениях нагрузки: 3, 10, 50, 100, 200, 400, 800 и 1600:
http://www.radioscanner.ru/uploader/2013/ma.jpg
Сразу видно, что наименьший (наихудший) коэффициент согласования - для 3 Ohm (режима КЗ). Соответственно, коэффициент шума активной антенны при этом будет наибольший.
syomin
Участник
Offline1.4
с ноя 2005
Обнинск
Сообщений: 95

Дата: 12 Сен 2013 13:56:59 #  

Шавдар еще не знает двух вещей.
В силу недостаточно квалификации я не могу поддержать разговор по сути ваших замечаний, но я просто не могу не сказать следующее:

Шавдар в одиночку проделал огромную теоретическую и практическую работу в области широкополосного согласования магнитных рамок. Он разработал практическую конструкцию усилителя, который, возможно, не обладает какими-то выдающимися параметрами, но при этом очень технологичный - для его повторения не нужны экзотические детали, он содержит минимум моточных изделий и, в принципе, собрать его можно в любой провинции.

Сразу видно, что наименьший (наихудший) коэффициент согласования - для 3 Ohm (режима КЗ). Соответственно, коэффициент шума активной антенны при этом будет наибольший
А дальше-то что? Как от этого графика перейти к практической конструкции? Готовы ли вы предложить свой вариант усилителя, который будет лучше Шавдаровского при сравнимых затратах сил и времени на его изготовление? У вас ведь и теоретическая подготовка есть, и практический опыт огромный, и доступ к измерительной технике имеется. Неужели нет желания попробовать?..
Proffessor
Участник
Offline3.7
с янв 2012
Николаев
Сообщений: 2057

Дата: 12 Сен 2013 14:18:50 · Поправил: Proffessor (13 Сен 2013 14:11:05) #  

А дальше-то что? Как от этого графика перейти к практической конструкции? Готовы ли вы предложить свой вариант усилителя, который будет лучше Шавдаровского при сравнимых затратах сил и времени на его изготовление? У вас ведь и теоретическая подготовка есть, и практический опыт огромный, и доступ к измерительной технике имеется. Неужели нет желания попробовать?..
syomin
99% теоретической подготовки - результат практической работы.
А дальше - надо делать выводы. Главное - не зацикливаться на режиме КЗ рамки.
Это то, с чем я имею дело: экранированные рамки диаметром 1,5m, нагруженные на входное сопротивление усилителя 800Ohm. Усилитель 9dB на ОУ THS3202. Рамки хорошо зарекомендовали себя в составе антенных решеток на нескольких объектах.

Предложить у меня есть чего, но увы, то, что я могу предложить, в провинции и на дому не собрать. Пробовать что-то новое - всегда есть желание, но копировать бездумно чье-то готовое - удовольствия мало. В данный момент провожу сравнительные испытания антенны с ОУ и с однокаскадным малошумящим усилителем Нортона и с различными трансформаторами на входе: от 1:1 до 1:16.
Сравнивая усилитель Левкова и Нортона еще могу сказать:
- имеет OIP3=+35dBm, у Нортоновского +47dBm (от этого параметра зависит уровень интермодуляционного шума, восприниманется в виде "каши" из сигналов, чем больше OIP3, тем меньше этот шум)
- однокаскадный 12dB МШУ Нортона вдвое проще усилителя Левкова при той же эффективности (и ток потребления всего 80mA вместо 135mA). Только на входе усилителя надо поставить симметрирующий трансформатор 9:1 (450/50R) или 16:1 (800/50R).
Proffessor
Участник
Offline3.7
с янв 2012
Николаев
Сообщений: 2057

Дата: 13 Сен 2013 14:53:23 · Поправил: Proffessor (13 Сен 2013 15:22:06) #  

Усилительная коробка антенны со снятой крышкой:

Трансформатор 16:1 на кольце диаметром 30mm. КСВ<1.4 в диапазоне 1,5-30MHz.

Не понимаю, как Mini-Circuits cвои TC16-161 умудряются делать такими миниатюрными, ведь волновое сопротивление обмотки должно быть 200 Ohm, а это даже в моих условиях можно сделать только на отрезке компьютерного шлейфа в пять проводов.
syomin
Участник
Offline1.4
с ноя 2005
Обнинск
Сообщений: 95

Дата: 05 Окт 2013 13:42:17 #  

Прошёл практически месяц с того момента, как я последний раз писал в этой теме. Сделано за это время не так уж и много.

Сравнил работу усилителя в паре с экранированной и неэкранированной магнитными рамками одинакового диаметра (55 см). К сожалению, приборов у меня нет, поэтому сравнивал на слух. Каких либо преимуществ у экранированной рамки я не обнаружил - субъективно, соотношение сигнал-шум не улучшается, а уровень сигнала падает. Более того, неэкранированный вариант имеет более острые минимумы диаграммы направленности. В принципе, Шавдар пишет о том же - что смысла использовать экранированные рамки в паре с его усилителем нет.

Мне было жалко переделывать уже имеющуюся у меня экранированную рамку в неэкранированный вариант, и я решил оставить её в запасе и собрать новую антенну по той же технологии. Получилось вот так:


Увеличить


Увеличить


Конструкция действительно очень технологичная. На неспешную сборку у меня ушло 3 вечера, суммарное время изготовления - около 4 часов.

Сейчас антенна установлена на лоджии и подключена экранированной витой парой к приемнику (Degen-1103). Следующий шаг - изготовление балуна.

Такие дела.
Silent Hunter
Участник
Offline1.6
с фев 2011
Украина
Сообщений: 251

Дата: 01 Дек 2013 21:50:16 #  

syomin

У Вас предприняты какие-либо меры, что-бы привести Degen к 50 Ом (по входу)?
Silent Hunter
Участник
Offline1.6
с фев 2011
Украина
Сообщений: 251

Дата: 01 Дек 2013 22:09:18 · Поправил: Silent Hunter (01 Дек 2013 23:47:54) #  

(Т.к. был задан вопрос в соседней ветке)

По поводу антенны Шавдара Левкова (LZ1AQ).
Да-а, использую такую уже, около года.
С ней было проведено невообразимое количество
экспериментов. Внес некоторые незначительные
изменения в схему. Остановился на экранированной
рамке.

Увеличить

У Траска, много подобных схемных решений, кое-что я подсмотрел оттуда,
запаковал усилитель в экран и в конечном итоге, снял с крыши шестиметровый штырь и на его мачту
установил антенну Шавдара.
Усилитель сам по себе очень тихий (но все-же шумок есть, если придираться),
я ожидал более плохого в этом параметре результата.
Возбудов не наблюдается, усиление достаточное, работоспособность сохраняется до 3.5В питания.
Пробовал снять его АЧХ с помощью генератора и ВЧ вольтметра (от 100кГц до 30МГц).
Довольно ровненько, есть небольшой подъём от 16-25МГц но незначительный.
У рамки диаграмма не размылась, восьмерка очень четкая т.е. все признаки нормальной работы.
Одним словом в ключе низкоомного согласования Chavdar Levkov создал очень удачный экземпляр.
Я доволен полученным результатом. Думаю, пока не получу лучшего результата
антенна Шавдара будет находится на крыше (но работы в этом направлении ведутся).
Silent Hunter
Участник
Offline1.6
с фев 2011
Украина
Сообщений: 251

Дата: 01 Дек 2013 22:35:28 #  

syomin
Каких либо преимуществ у экранированной рамки я не обнаружил - субъективно, соотношение сигнал-шум не улучшается, а уровень сигнала падает. Более того, неэкранированный вариант имеет более острые минимумы диаграммы направленности.

Это от того, что Degen у Вас не приведён по входу в порядок, от-того и результат у меня с Вашим не
совпадает.
Silent Hunter
Участник
Offline1.6
с фев 2011
Украина
Сообщений: 251

Дата: 01 Дек 2013 22:44:19 #  

В моём случае применение именно экранированной МРА позволяет значительно ослабить
электрическую составляющую помехи, которых у меня более чем достаточно,
ну и соответственно произвести селекцию по направлению.
В этом случае мы и получаем ослабление помех и выделение полезного сигнала из всей эфирной каши.
Silent Hunter
Участник
Offline1.6
с фев 2011
Украина
Сообщений: 251

Дата: 01 Дек 2013 23:00:53 #  

Экранируют рамку, что-бы подавить асимметрию, т.е. избежать “антенного” эффекта самой рамки
и таким образом повысить её помехозащищённость.
Принимаемые шумы(помехи) при этом падают на 1-2 балла по S-метру.
syomin
Участник
Offline1.4
с ноя 2005
Обнинск
Сообщений: 95

Дата: 02 Дек 2013 10:07:28 #  

Добрый день, спасибо за рассказ о вашей работе!
У Вас предприняты какие-либо меры, что-бы привести Degen к 50 Ом (по входу)?
Нет. Я даже симметрирущий трансформатор так и не сделал, т.е. витая пара подключается напрямую в антенный вход дегена. Безусловно, в этом случае должен проявляться антенно-фидерный эффект, но мне не очень понятно, каким образом степень согласования усилителя с приемником может влиять на симметрию рамки.

Экранируют рамку, что-бы подавить асимметрию, т.е. избежать “антенного” эффекта самой рамки
и таким образом повысить её помехозащищённость.
Принимаемые шумы(помехи) при этом падают на 1-2 балла по S-метру.

У меня очень тяжёлая помеховая обстановка в доме (есть провайдер, "раздающий" интернет по электрической проводке). Я пробовал как экранированную рамку так и неэкранированную и субъективно никакого изменения соотношения сигнал/шум не заметил. Не подскажите, как правильно провести сравнение чтобы почувствовать разницу?

Внес некоторые незначительные
изменения в схему.

Какие именно изменения вы внесли в схему? Какие параметры удалось улучшить?
Silent Hunter
Участник
Offline1.6
с фев 2011
Украина
Сообщений: 251

Дата: 03 Дек 2013 18:25:41 #  

syomin
мне не очень понятно, каким образом степень согласования усилителя с приемником может влиять на симметрию рамки. Не нужно путать одно с другим...

Ни каким образом степень согласования фидера с приемником не может повлиять на симметрию антенны Шавдара. Симметрируют МРА я уже говорил для чего...

Для приемника рассогласование с антенно-фидерной линией грозит только потерей нескольких дБ сигнала.
Но не это страшно, из-за рассогласования с фидерной линией( в вашем случае это витая пара),
у Вас кабель стал частью антенны и по полной участвует в приёме т.е. наблюдается антенный эффект
кабеля.
А так_как кабель работает как антенна, то и не наблюдается какого либо улучшения от симметрирования.
Тем более если кабель будет достаточно длинный, то можете и не заметить, включено питание на усилителе
или нет (приём в шумах и помехах будет в обеих случаях).
Silent Hunter
Участник
Offline1.6
с фев 2011
Украина
Сообщений: 251

Дата: 03 Дек 2013 18:54:59 · Поправил: Silent Hunter (03 Дек 2013 19:01:39) #  

Далее.
В Вашей помеховой обстановке в доме (провайдер, "раздающий" интернет по электрической проводке) что либо пробовать в комнате, затея бессмысленная.
У Вас уровень помех по всему КВ просто катастрофический.
Несмотря на низкую добротность апериодической антенны её поле находится
в очень (грязном) месте, и она принимает всё, что попадает в её поле.
В том числе и помеху (тем более с таким уровнем).

Так как с резонансными магнитными рамками Вы дело уже имели, то наверняка заметили, что при резонансе
там творится просто кошмар, и чем выше Q (добротность) тем хуже результат, потому что в Q раз вы резонансно усилили источники помех.
Иногда удается загнать помеху в ноль произведя селекцию по направлению и поляризации.
Но в Вашем случае, боюсь это не поможет. У вас помеха присутствует со всех направлений.
Silent Hunter
Участник
Offline1.6
с фев 2011
Украина
Сообщений: 251

Дата: 03 Дек 2013 19:24:26 · Поправил: Silent Hunter (03 Дек 2013 19:33:56) #  

Разумеется, далее последует вопрос *как же быть*.

Вам необходимо вашу маленькую антенку приподнять над крышей на высоту большую,
чем радиус ближней зоны антенны (я думаю метров 6 будет достаточно) или максимальный вынос в сторону от дома.
Вот тогда вы почувствуете эффект от антенны Шавдара, а он есть.
Имею возможность сравнить с полноразмерными антеннами,
по уровням сигналов она конечно_же проигрывает многократно, но по комфорту приёма антенны Шавдара очень хороша и (дальних слышит, как положено).

Но также не могу не отметить, у антенны Шавдара присутствует слабое место, преодолеть которое
не получается пока никак.
Proffessor
Участник
Offline3.7
с янв 2012
Николаев
Сообщений: 2057

Дата: 14 Фев 2014 17:41:18 · Поправил: Proffessor (14 Фев 2014 17:50:22) #  

Не все так однозначно в теме апериодических рамок.
Год назад я уже испытывал усилитель Левкова на экранированной рамке диаметром 1,5m и в копилку выкладывал протокол и срисованную с платы схему усилителя. Для меня очевидным стал факт лучшей эффективности усилителя Левкова (по отношению сигнал/шум) по сравнению с моим усилителем на ОУ THS3202 и входным сопротивлением 800 Ohm. Проблема в том, что данный факт не соответствует теории. Если посчитать коэффициент согласования, который в большей степени влияет на коэффициент шума АА, чем коэффициент шума самого усилителя, то наибольший коэффициент согласования для данной рамки получается на нагрузке 200-800 Ohm, а усилитель Левкова имеет Rвх=2-7Ohm. Возникло предположение, что есть некий фактор, который изменяет Za рамки таким образом, что коэффициент согласования увеличивается для низкоомных нагрузок (увеличение R при одновременном уменьшении Х). Очень может быть, что это влияние земли и окружающих предметов, а я ведь считал Za рамки в свободном пространстве. Надо будет рассчитать коэффициенты шума с учетом влияния земли, а для этого посчитать Za рамки в NEC2 for MMANA. Но это так, для понимания причин явлений. Ближайший план действий - заменить все ОУ-усилители на объектах - транзисторными Нортонами с входными трансами 450/50Ohm (9:1).
Silent Hunter
Участник
Offline1.6
с фев 2011
Украина
Сообщений: 251

Дата: 14 Фев 2014 17:54:52 · Поправил: Silent Hunter (14 Фев 2014 17:56:33) #  

для понимания причин явлений

Пока только с этим и затруднения. Пока не наблюдается полной картины.
Без понимания физического процесса трудно держать нужное направление.
Так вот, опыты показали сильную зависимость от размера, конструкции и частоты.
И всё это при разных нагрузках от 50 до 1000 Ohm.
Иногда удавалось добиться исключительно положительного результата, но в определённой полосе.
За рамками которой наблюдался значительный провал.
Я запутался, ибо не вижу прямой зависимости от определенных действий.
Т.е. для разного типа и размера всё сильно меняется.
Proffessor
Участник
Offline3.7
с янв 2012
Николаев
Сообщений: 2057

Дата: 14 Фев 2014 18:30:51 · Поправил: Proffessor (14 Фев 2014 18:42:45) #  

По-видимому, создать универсальную апериодическую рамочную антенну с хорошей эффективностью во всем диапазоне 1-30MHz не удасться. Как говаривал наш 1428, каждому типу антенны - свое место.
Хотя сам т. Левков подсказывал пути повышения эффективности, например, разбиение большой рамки на несколько и соответствующее их соединение (чтобы не было короткого замыкания магнитных потоков рамок). Частным примером такой антенны есть двойная рамка Алфорда от PA0SIM. Кто-то (не помню) предлагает рамку разрывать посередине, кто-то - ставить в разрыве резистивную нагрузку. А вот известный гр-н Поляков призывает строить так наз. регенеративные антенны. Идеи носятся в воздухе, но некому воплощать. Может Вы начнете...
Реклама
Google
 Страница:  1  2  3  4  5  ...  8  9  10  11  12  »» 

Создавать сообщения могут только зарегистрированные участники форума.
Войти в форум :: » Логин » Пароль
Начало
Средства связи, рации. Купить радиостанции Motorola, Yaesu, Vertex, приемники, антенны.
Время загрузки страницы (сек.): 0.049; miniBB ®