Valery
Теперь и я перестал понимать :)

Ой, да ладно, не прибедняйтесь)) В Вашем же объяснении всё чётко сказано:

1. Смотрим на первую формулу
http://www.radioscanner.ru/uploader/2014/dipol7.jpg В ближней зоне кубический член :) электрического поля колебается по "косинусу" :) ...

Посмотрите теперь точно таким же взглядом на члены первой степени в первой и третьей формулах (т.е. на E1 и B1), и все дела!

Они везде синфазны (оба колеблются как -cosФ). Но в ближней зоне они ничтожно малы на фоне упомянутых Вами кубического члена (E3) и квадратичного (B2=E2), поэтому суммарные E и B ведут себя в ближней зоне примерно как E3 и B2. Ведь это Вы нам уже сами растолковали, и Вы же пояснили, что на больших расстояниях всё будет наоборот - ничтожными становятся все слагаемые, кроме членов первой степени: E1 и B1.

Valery
Разобрался, сорри.
Речь идет о составляющих Е1 и Н1.
А они "отродясь" синфазны :)

Да!

(Сорри, долго я пост набивал, Вы быстрее сами разобрались))

Sinus
Кажется, я понимаю, почему у меня Е1 и В1 не синфазны.

3) движущимся Е рождается магнитное поле В. В свою очередь, движущимся В рождается Е. Причём их направление относительно друг друга и вектора скорости именно такое, как на приведённом выше рисунке: http://www.radioscanner.ru/uploader/2012/3_magn_pole_em-volna.jpg (это интересно, потому что таким простым путём иллюстрируются два фундаментальных свойства ЭМ-поля: индукция магнитного поля "током смещения" dЕ/dt и фарадеевская индукция электрического поля переменным магнитным полем dB/dt);
На указанном рисунке Вы приводите формулы движущихся полей В=(v/c)E и Е=(v/c)В и объясняете это ЭМ- индукцией. Причём без сдвига фазы в 90 гр. между искомым и индуцированным полями согласно явлению индукции. Отсутствие сдвига фазы объясняется эффектом взаимного индуцирования?
Вот как объясняет этот момент учебник Белоцерковского
http://s8.uploads.ru/t/YnXtw.png

Vlad UR4III

Влад, там все хитрее.
Посмотрите на досуге, что такое векторное произведение.
(а не то, что Вы написали ......В=(v/c)E и Е=(v/c)В )
И еще, векторы на рисунках - это векторы комплексных амплитуд.

http://matemonline.com/2010/10/4to-takoe-vektornoe-proizvedenie/
Ну, и что?

Vlad UR4III
Ну, и что?

Векторное произведение дает новый вектор, перпендикулярный плоскости перемножаемых векторов.
Здесь нет времени!
Эти вектора являются функциями координаты.

А время прячется в точечке, которая должна стоять над буковками Е и Н.

Либо Вы усложняете, либо мы не совсем понимаем друг друга.
Речь о том, что ускорение заряда вызывает ОДНОВРЕМЕННОЕ, т.е. СИНФАЗНОЕ изменение электрического и магнитного полей. Вы ведь знаете, что я против утверждения, что ЭМВ образуется в дальней зоне. Она образуется непосредственно рядом с полотном антенны. Просто, как следует из лекций Синуса и учебников, она здесь глушится реактивными полями диполя. Пример с диполем путает многих, так как ток и напряжение (заряд) являются результатом действия нескольких источников эдс. Источника питания + эдсы отраженок от концов диполя. Из-за этого между током и напряжением сдвиг фазы, вызывающий "сдвиг" ума, в том числе и у меня.
Проще начать не со стоячих волн диполя, а с антенны бегущих волн, где "отраженок" нет.
Чем достигается ускорение зарядов в этой антенне? Эл. полем источника! При росте его напряженности вдоль полотна антенны увеличивается плотность силовых линий зарядов проводника в их "изогнутой" части и ОДНОВРЕМЕННО - увеличивается напряженность Маг. поля!
Диполь же можно разбить на элементарные участки в пределах которых на заряды действует "один" источник. Это позволяет избавится от кошмарного сдвига фазы.
Не знаю, понравится это объяснение Синусу, но я ищу объяснений, идя от процессов к формулам, а не наоборот.

Vlad UR4III
Либо Вы усложняете, либо мы не совсем понимаем друг друга.

Я наоборот, упрощаю.
У меня заряды "колебаются" по закону СИНУСА :)))
Это одна переменная - функция времени.

Дальше мне нужно узнать распределение амплитуды этого синуса в зависмости от расстояния - это вторая переменная.
Две переменные, одновременно, в моем "слабом мозге не уживаются.
Чтобы иметь дело только с переменной - расстоянием (координатой), я замораживаю время.
(как у электротехников в методе комплексных амплитуд)

А дальше разбираюсь с изображением векторов амплитуд напряженностей полей с помощью стрелок.
Теперь легко вычислить векторное произведение.

В конце-концов, я запускаю время. (амплитуду умножаю на комплексную экспоненту)
Получаю мгновенные значения напряженностей, а в экспоненте прячется фаза) :)))

P.S.

Как учит нас Sinus, сначала нужно разобраться элементаным вибратором, а потом переходить к реальной антенне.
Я с ним согласен, т.к. смотрел всю "порнографию" напряженностей Е и Н в ближней зоне реальной антенны.
(в моделировщике)
Там Черт ногу сломит :)))

Валерий! Я не возражаю. Но Вы сможете ЭТО понятно объяснить рядовому любознательному радиолюбителю?

Vlad UR4III
Но Вы сможете ЭТО понятно объяснить рядовому любознательному радиолюбителю?

Синус нам поможет!
:)))

Vlad UR4III

Не улавливаю, остались ли у Вас затруднения с пониманием, и если да, то какова точная формулировка Вашего вопроса.

В этих сюжетах очень важно не смешивать разные случаи, не переносить безосновательно ответы из одних задач на другие. Пока что у нас здесь детально разобран только случай "точечного диполя", или, что практически то же самое (об этом говорилось уже в "первой лекции") - случай короткого вибратора; причём, - возбуждаемого сторонней силой, а не своим собственным полем.

А вот это - Пример с диполем путает многих, так как ток и напряжение (заряд) являются результатом действия нескольких источников эдс. Источника питания + эдсы отраженок от концов диполя. Из-за этого между током и напряжением сдвиг фазы, вызывающий "сдвиг" ума, в том числе и у меня. - относится, насколько могу судить, к реальным антеннам, размеры которых сопоставимы с лямбдой. До этой сложной задачи мы ещё не добрались.

Чтобы до неё добраться, нужно будет детально на многих примерах разобрать: 1) явление интерференции - т.е. тот факт, что поля, порождаемые разными участками большой антенны, приходят в точку наблюдения с разными сдвигами фазы, ибо разные участки антенны находятся на разных расстояниях от точки наблюдения. 2) примеры того, к чему ведёт учёт воздействия поля, порождаемого одними участками антенны, на движение электронов в других участках этой же антенны (и обратно). Ведь в реальной большой антенне мы не имеем права "руками" задать картину токов в разных участках антенны; сторонняя э.д.с. действует только в месте подключения фидера, а дальше нужно решать сложнейшую "самосогласованную задачу" - находить такое распределение токов, которым порождается именно такое ЭМ-поле, которым в разных участках антенны поддерживается именно такое распределение токов.

Если эту тему продолжать, то мне видится пока вот какой план на будущее (хотя, по количеству неосуществлённых планов я, наверное, могу претендовать на медаль :). а) На простых примерах обсудить понятия "плотность энергии и плотность потока энергии". б) В дополнение к точечному диполю разобрать ещё простые учебные примеры с синфазными сторонними токами - прямой проводник неограниченной длины, и неограниченная проводящая плоскость (пример с плоскостью вообще самый простой, проще короткого диполя, - в нем вовсе нет ближней зоны, а везде есть только дальняя зона - синфазное поле излучения с неизменной амплитудой :)

в) Ещё на основе принципа суперпозиции надо разобрать примеры интерференции полей от нескольких точечных диполей. В том числе и с разной поляризацией, т.е. разобрать, как возникает эллиптическая поляризация; ведь ТС объявил поляризацию в названии топика. г) На языке интерференции разбирается и поглощение ЭМ-волн, а также - множество оптических явлений (не следует забывать, что всё, что мы видим глазами, - это в прямом смысле самые наглядные примеры свойств ЭМ-поля из диапазона длин волн порядка микрона :)

Ну и, по ходу, можно продолжать разбирать элементарные примеры того, как "движущимся полем порождается поле", чтобы закреплять интуитивное понимание (там, где это удаётся).

Удастся ли таким путём достичь интуитивного понимания тех результатов, которые выдаёт радиолюбительская практика и компьютерные программы расчёта антенн, основанные на численном решении ур-й Максвелла... - заранее не знаю.

Sinus
Не улавливаю, остались ли у Вас затруднения с пониманием, и если да, то какова точная формулировка Вашего вопроса.
У меня было недопонимание синфазности Е1 и В1 непосредственно подле вибратора. Этот вопрос снят.
Остался вопрос об обмене энергией в составляющих ЭМВ. Я привёл ссылку из учебника. Вы согласны с ней?

Vlad UR4III
Я привёл ссылку из учебника. Вы согласны с ней?

Да, конечно. Там доходчиво описан процесс решения ур-й Максвелла для т.н. плоской волны. У плоской волны амплитуда не зависит от расстояния, и в этом случае можно сказать, что вся конфигурация векторов поля "движется как целое".

Остался вопрос об обмене энергией в составляющих ЭМВ.

Если Вы под ЭМВ подразумеваете плоскую волну, о которой речь на цитированной выше страничке в книге Белоцерковского, то там нет обмена энергией - эл. поле и магн. поле каждое в отдельности всё время имеют равную энергию. То же верно и для полей E1=B1 в нашей сферической волне (от точечного диполя) в дальней зоне.

В ближней зоне точечного диполя картина сложнее, т.к. там есть несинфазные слагаемые у эл. поля; и у магн. поля такие есть. К тому же, следует различать плотность энергии (это локальная величина, относящаяся к конкретной точке наблюдения; она равна E²+B² в каждой точке) и саму энергию (это интегральная величина по всему пространству). Чисто интуитивно обсуждать некий обмен энергией бесполезно: "обмен" где, сразу по всему пространству? Или между разными локальными областями? Или локальный обмен между магн. и эл. составляющими? (Мы уже выясняли, что интуитивные представления об энергии, без опоры на расчёт, - более чем расплывчатые, можно наговорить чего угодно... Планирую выложить графики для плотности энергии и для плотности потока энергии, когда будут готовы).

Sinus
Или локальный обмен между магн. и эл. составляющими?

Именно это "заблуждение" и возникает после прочтения популярной литературы.
И побороть его тяжело потому, что путаются понятия - КОЛЕБАНИЯ и ВОЛНЫ.

Колебания в параллельном контуре, когда энергия перекачивается из емкости в индуктивность, понятны интуитивно. И сдвиг фаз 90 град. между током напряжением тоже понятен.

А с волнами всё гораздо сложнее. Нужно изловчиться "представлять в уме" функцию двух переменных и поток энергии. Здесь придется напрячь мозговую извилину :)))
Ждем продолжения.....

Sinus
Если Вы под ЭМВ подразумеваете плоскую волну, о которой речь на цитированной выше страничке в книге Белоцерковского, то там нет обмена энергией - эл. поле и магн. поле каждое в отдельности всё время имеют равную энергию. То же верно и для полей E1=B1 в нашей сферической волне (от точечного диполя) в дальней зоне.
Не понял! Как нет обмена энергией? Мы же утверждаем согласно уравнениям Максвелла, что Е порождает В и наоборот. Причём без сдвига фазы в 90 гр. между искомым и индуцированным полями согласно явлению индукции. Вот объяснение отсутствия сдвига фазы мне и интересно. В сети даже можно встретить вопрос: где пребывает энергия в эти четверть периода?
Белоцерковский даёт соответствующее объяснение.
http://s8.uploads.ru/t/YnXtw.png
Вы с ним согласны?

Vlad UR4III
Вы с ним согласны?

Конечно согласен. И с Valery согласен.

Уже 10 раз перечитал страничку http://s8.uploads.ru/t/YnXtw.png из Белоцерковского и в упор не вижу - где там слова обмен энергией? Там написано то же, что и я говорю "эл. и магн. поля имеют равную объёмную плотность энергии". Никакого обмена не надо придумывать.

где пребывает энергия в эти четверть периода?

В какие четверть периода Вас интересует, я не понял. Но энергия всё время пребывает во всём пространстве, интегрально (суммарно по всем участкам пространства).

Вдумайтесь внимательно: плотность энергии в каждом участке пространства в каждый момент времени равна E²+B². Где-то в какой-то момент времени B и Е синфазно обратятся в ноль, но зато в то же время в другом участке пространства (на расстоянии четверть лямбды от первого) B и Е синфазно становятся максимальными. И так по всему пространству: в узлах (т.е. там, где B=E=0) плотность энергии равна нулю, а в пучностях (т.е. там, где B и Е максимальны по абсолютной величине) плотность энергии максимальна. С течением времени узлы и пучности "движутся", меняются местами каждые четверть периода. А суммарная энергия по всему пространству неизменна. Половина её всё время содержится во всём (т.е. суммарно по пространству) эл. поле, а вторая половина - в магнитном поле. Никакого обмена между ними нет.

(Поехал с работы домой. Прощаюсь до вечера... А вообще-то, надо мне вплотную заняться "продолжением" - картинками с формулами, а иначе мы утонем в бесплодной философии... :))

Sinus
Уже 10 раз перечитал страничу http://s8.uploads.ru/t/YnXtw.png из Белоцерковского и в упор не вижу - где там слова обмен энергией? Там написано то же, что и я говорю "эл. и магн. поля имеют равную объёмную плотность энергии". Никакого обмена не надо придумывать .
Я Вас тоже не понимаю. Вы пишите -
Либо, можно так сказать: «ускорением электрона порождается переменное поле Е1, а его движением со скоростью c порождается переменное поле B1 ». Годятся и другие вариации, например: «Е1=В1 порождают друг друга, т.к. оба движутся со скоростью c».
На рис.13.11 из книги Белоцерковского изображены индуцированные поля. Разве при этом часть энергии основного поля не передаётся индуцированному?

Valery
Sinus
Или локальный обмен между магн. и эл. составляющими?

Именно это "заблуждение" и возникает после прочтения популярной литературы.
И побороть его тяжело потому, что путаются понятия - КОЛЕБАНИЯ и ВОЛНЫ.

Колебания в параллельном контуре, когда энергия перекачивается из емкости в индуктивность, понятны интуитивно. И сдвиг фаз 90 град. между током напряжением тоже понятен.

А с волнами всё гораздо сложнее. Нужно изловчиться "представлять в уме" функцию двух переменных и поток энергии. Здесь придется напрячь мозговую извилину :)))
Pse, напрягите ещё и мои извилины.

Vlad UR4III

Ща, напрягу :)))

Читаем текст из учебника физики, написанный "теткой"


В этом тесте присутствует "взаимное превращение".
Напрягаем извилину, и отвечаем на вопрос - что забыла тетка при написании этих двух формул?

Я ж горный инженер. И чего забыла?

Vlad UR4III
И чего забыла?

Как и все тетки, забыла, чего хотела :)
Посмотрите на название параграфа!
Слева должны быть тоже производные.
Но, самое главное, это производные по координатам!

В таком виде записи, как у тетки, это уравнения электротехники, а не электродинамики.
У неё отсутствует скобочка, которая объединяет эти два уравнения в СИСТЕМУ.
По отдельности уравнения имеют множество решений, а скобочка дает ОДНО -
- и это решение будет ВОЛНОВЫМ УРАВНЕНИЕМ !!!

А самое главное, что ни в одной формуле нет упоминания о том, что кто-то в кого-то переходит.
Формулы связывают только скорости изменения полей по времени со скоростью изменения по координате.
И больше Н-И-Ч-Е-Г-О.

Где в этих уравнениях координата?

Vlad UR4III
Где в этих уравнениях координата?

Если волна "идет" по одной координате, то в левой части будет
dB/dx = (производная частная, буковок на клавиатуре таких нет :)

А в пространстве это будет векторное произведение оператора набла на индукцию....
Там будет сумма частных производных по всем координатам

формулу можно посмотреть здесь
http://dl2kq.de/ant/3-74.htm

Берём точку в пространстве через которую несётся ЭМволна. В этой точке одновременно меняются напряженности Е и В. Следовательно, индуцируются Е и В, которые "вливаются" в Е и В через четверть периода. Т.е. в любой момент времени и в любой точке пространства Е1= Е + dB1/dt. В1= В+
dЕ1/dt.
Что не так?

Электрическое и магнитное поля тесно взаимосвязаны: они представляют собой компоненты единого электромагнитного поля, поскольку переходят друг в друга при преобразованиях Лоренца.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/5784
Так они "переходят" только на бумаге или в реале тоже?

Vlad UR4III
Следовательно, индуцируются Е и В, которые "вливаются" в Е и В через четверть периода

Это ни откуда не следует.
У нас с одной стороны производная по координате, а с другой по времени.

Волна - это КОЛЕБАНИЯ, которые распространяются по КООРДИНАТЕ !
Если вдарить молотком по торцу длинного стержня, то на торце возникнит колебания, которые побегут дальше по стержню.

Если все упростить, то Максвелл изобрел всего одну "вещь" - это скобочку для четырех уравнений электротехники.
Т.Е. ОБЪЕДИНИЛ УРАВНЕНИЯ В СИСТЕМУ.

А это поменяло весь смысл жизни.
Правда, по дороге, ему пришлось добавить ЧЛЕН :)))
(видимо у англичан, так же, как и у нас, без члена никуда)

Vlad UR4III, Valery прав.

Что не так?
Не так то, что тётя к полям прибавляет скорости их изменения. А на самом деле складывать можно только величины одного и того же рода. Например, если Вы проехали 100 км, а затем за час ещё 100 км, то можно их сложить и сказать, что в сумме Вы проехали 200 км. Но бессмысленно складывать длину пути и скорость, т.е. число

100 км + 100 км/час

смысла не имеет. Правильнее так (в системе единиц Гаусса, где B и Е измеряются в одинаковых единицах):
dB/dx =(1/c)dE/dt. И да, производные частные, но таких нет буковок на клаве))


На рис.13.11 из книги Белоцерковского изображены индуцированные поля. Разве при этом часть энергии основного поля не передаётся индуцированному?

Во-первых, и это самое главное, не ясно, что Вы называете энергией? Во-вторых же, в примере из Белоцерковского нет никакого "основного" поля: в плоской волне поля B и E оба полностью "индуцированные друг другом".

Vlad UR4III
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/5784
Так они "переходят" только на бумаге или в реале тоже?

В реале переходят: одним порождается другое. Не знаю только, стоит ли нам сейчас бросить волны и заняться пояснением собственно ур-й Максвелла и того, как из этих уравнений следут все свойства ЭМ-поля.

Хм... Может быть и стоит... Помнится, в какой-то книжке (наверное в фейнмановской, но точно не вспомню в какой) я прочитал очень важную мысль, которая развернула на 180 все мои попытки, до того момента неудачные, понять электромагнетизм. Там примерно так объяснялась суть (по памяти воспроизвожу):

"Студенты, ещё только начинающие изучать электродинамику, часто говорят: зачем вы нас сразу учите решать ваши непонятные ур-я Максвелла? Вы сначала нам дайте определение - что такое эл. поле и что такое магн. поле. Затем вы нам опишите их главные свойства. А уж тогда, когда мы будем знать определение и свойства поля, мы сможем разобраться и в том, какими уравнениями их надо описывать...

Так вот, отвечает автор книги, дело обстоит вовсе не так. Оказывается, в физике дифференциальные уравнения Максвелла служат одновременно и определением того, что такое поля В и Е, и источником самой детальной информации обо всех их свойствах. Понять это удаётся только решая шаг за шагом одну задачу за другой. Именно в ходе решения и анализа результатов для разных частных случаев мы и начинаем понимать, ЧТО ТАКОЕ поля Е, В, и каковы их свойства."

Sinus
В реале переходят: одним порождается другое

Мне кажется, что всё это похоже на вопрос про яйцо и курицу :)

Или из другой области - деформация в твердом теле "порождает" напряжение.
Я говорю, что всё наоборот.
А что на самом деле?

Sinus
Не знаю только, стоит ли нам сейчас бросить волны

Нееааа....., бросать не нужно.
Желательно разобраться с самой формулой бегущей волны.
(что такое фаза колебания, набег фазы и т.д.)

Или из другой области - деформация в твердом теле "порождает" напряжение.

Отчасти да, похоже на курицу и яйцо. Но есть фундаментальное и очень важное для нас отличие от примера с деформацией/напряжением: из двух полей B и Е "прародителем" является то, источник которого движется, т.е. имеет ненулевую скорость. В теории деформации аналогичного эффекта нет.

Если движутся заряды (а они всегда окружены эл. полем), то родится магнитное поле, и мы можем сказать, что это магн. поле порождено током или, что то же, - "порождено движущимся E". Если движутся токи, например летит электромагнит, то им порождается Е, и поскольку оно полностью выражается через B и v, то мы имеем право сказать, что "Е порождено движущимся В".

Оба эффекта другими словами называются "электромагнитная индукция"; им нет аналогии в механике.

Мало того. Более того! (Но только, пожалуйста, не вспоминайте опять про учительницу со скучным голосом :)). Измерять поле, например, рядом с зарядами, могут одновременно разные ребята. Если кто-то из ребят едет на роликах параллельно зарядам, то он не обнаружит никакого В, "порождённого движущимся Е"! Потому что относительно такого пацана заряды и их поле Е покоятся. И если другой пацан одновременно едет в противоположную зарядам сторону, то он наоборот, намеряет гораздо более сильное B, чем покоящиеся мы с Вами! Потому что относительно него заряды со своим полем Е летят быстрее, а значит и "порождаемое ими поле" В больше! И всё это выдают ур-я Максвелла, и подтвержают опыты.

Таким образом, нельзя безоговорочно утверждать, что "в такой-то точке пространства есть столько-то поля В и столько-то поля Е". Надо обязательно указать систему отсчёта. Этим поля принципиально отличаются, скажем, от бутылки портвейна. (Один мой знакомый, алкаш, царство ему небесное, говаривал: "не понимаю относительность; то ли дело бутылка - она если есть, так уж есть наверняка, в любой системе отсчёта; а если её уже нет, то нет...).