В догонку:

А ускорение - оно как бутылка портвейна, есть в любой инерциальной системе отсчёта. Поэтому и поле излучения, - порождённое ускорением, - наблюдается в любой системе отсчёта: оно если есть, так уж есть!

И поскольку оно летит с сакраментальной скоростью c, то никакой пацан его не сможет догнать, чтобы посмотреть что там исчезнет или усилится, Е или В. У поля излучения в любой системе отсчёта B=E, и оба летят со скоростью c; поэтому-то и можно сказать, что они порождают друг друга (вроде в духе курино-яичного парадокса, но не совсем :) Яйцо и курица-то появляются поочерёдно, как бы со сдвигом фазы в 90 градусов, а в ЭМ-волне поля B=E синфазны).

О, как всё лихо закручено Природой!

Часть 4. ПЛОТНОСТЬ ЭМ-ЭНЕРГИИ. ВЕКТОР ПОЙНТИНГА

Прежде всего вспомним, что это вообще такое: объёмная плотность чего-либо. И поскольку основной язык физики это математика, то заодно вспомним некоторые важные символы и «правила синтаксиса» этого языка.


Увеличить

Аналогично плотности частиц вводятся плотность заряда и энергии:

Увеличить

Вспоминаем, что такое вектор плотности потока, на примере плотности потока заряда:


Увеличить

Законы сохранения - очень полезные принципы для анализа физических явлений. Мы должны уметь их "узнавать в лицо" :) Учимся этому искусству на примере закона сохранения заряда:


Увеличить

Продолжение:

Чтобы определить понятие «ЭМ-энергия», надо увязать его с другими видами энергии, потому что все виды энергии связаны между собой «законом сохранения энергии». В теории Максвелла всё прекрасно согласуется с релятивистской механикой (которая и родилась-то вместе с теорией относительности именно из специфики ур-й Максвелла). Но мы для простоты начнём с нерелятивиского определения энергии в механике, известного любому школьнику: это всем знакомая кин. энергия «эм вэ в квадрате пополам» :).

Логика такая: в отсутствие сил всякая частица летела бы просто «по инерции» - с постоянной скоростью, и, значит, с сохраняющейся кин. энергией. ЭМ-поле действует на частицу силой; тем самым поле изменяет скорость частицы, а значит, и её кин. энергию. По закону сохранения, сколько энергии получает (или отдаёт) частица, столько же отдаёт (или получает) источник поля. Детали этого баланса должны выясниться с помощью ур-й Максвелла. Вот начальный шаг такого анализа:


Увеличить

Математический язык, в отличие от обычного языка, позволяет «выводить» из небольшого количества исходных утверждений (уравнений) множество неочевидных следствий. В теории Максвелла вся информация об ЭМ-поле «выводится» из системы четырёх уравнений. Здесь мы пропустим саму процедуру вывода выражений для энергии ЭМ-поля с вектором Пойнтинга, а только взглянем на ур-я Максвелла и на окончательный результат анализа:


Увеличить

Выше уже есть «обмусоленный» нами пример готового решения ур-й Максвелла, - ЭМ-поле точечного диполя, - дык давайте его домучаем :) А именно, построим графики зависимости от расстояния r = OR для плотности ЭМ-энергии и для величины вектора Пойнтинга; проще всего дело выглядит в экваториальной плоскости: там угол тэта=90 градусов, так что косинус тэта равен нулю, а синус тэта равен единице.

Сначала график строится для заданного момента времени (переменная t «заморожена», говоря словами Валерия), а затем смотрим, как такие графики сменяют друг друга с течением времени t (анимация). Но... прежде следует разобраться, как определяется направление вектора Пойнтинга:


Увеличить

Теперь можем осмыслить поведение плотности энергии и величины вектора Пойнтинга неподалёку от точечного диполя; (при тэта=90 градусов вектор Пойнтинга чисто радиальный). Стоит обратить внимание: в ближней зоне величина вектора Пойнтинга на некоторое время становится отрицательной. Именно это означает, что в такое время поток энергии в ближней зоне направлен к диполю; т.е. в ближней зоне поток энергии колеблется «туда-сюда». Но на больших расстояниях поток энергии не меняет знака, и направлен только прочь от диполя (от источника ЭМ-излучения):

Думаю всем всё понятно. Отсюда отсутствие вопросов. Лекция закончена?

Vlad UR4III
Лекция закончена?

Наверное да, в общих чертах. Но если у кого-нибудь возникнут конкретные вопросы, то можно будет вернуться и продолжить обсуждение; в том числе - попытаться поразбирать другие простые примеры (всё ж таки некая база для этого у нас здесь уже сложилась))

Sinus

Стоит обратить внимание: в ближней зоне величина вектора Пойнтинга на некоторое время становится отрицательной. Именно это означает, что в такое время поток энергии в ближней зоне направлен к диполю; т.е. в ближней зоне поток энергии колеблется «туда-сюда». Но на больших расстояниях поток энергии не меняет знака, и направлен только прочь от диполя (от источника ЭМ-излучения):

Здесь хотелось бы немного уточнить.
На сколько я понимаю, вектор Пойнтинга - это плотность потока энергии в единицу времени.
Это в Вашем тексте есть.
А полный поток энергии за период еще нужно посчитать. .

И этот поток энергии через замкнутую поверхность будет постоянным, независимо от расстояния.
(хоть в ближней, хоть в дальней зоне)
Только его нужно назвать интегральным и он будет равен энергии, излученной передатчиком.

Такое мое ИМХО :)))

Valery
А полный поток энергии за период еще нужно посчитать. .

Спасибо за уточнения.

Но замечу, что на этом форуме полный поток энергии, для короткого диполя, усреднённый за период, мы мало-помалу уже посчитали :) Вот цитирую (извините, из своего же поста) шаги расчёта:

Забегая вперёд сразу скажу, что в данном примере (при тэта=пи/2) вектор Пойнтинга имеет только радиальную проекцию, и она равна (с постоянным коэффициентом) произведению указанных выше B и E. Как видно, это произведение, B*E, содержит 6 слагаемых. Из них 5 сводятся к cos(2Ф) и sin(2Ф), т.е. они как функции от t с удвоенной частотой меняют свой знак - значит, это и есть потоки энергии взад-вперёд вблизи антенны. В среднем по времени они обращаются в нуль. И лишь член B1*E1 ~ (cosФ)^2 не отрицателен; среднее значение квадрата косинуса = 1/2, причём амплитуда полей B1=E1 убывает сростом r медленнее всех: как 1/r. Вот и получается, что именно B1 и E1 образуют "ЭМ-излучение".

А в старой лекции у нас была картинка с подробным расчётом потока энергии через площадь сферы большого радиуса (т.е. в дальней зоне); и затем шло окончание расчёта: запись результата через параметры антенны типа "короткого вибратора" - через эффективную амплитуду тока в вибраторе и его сопротивление излучения.

Valery
И этот поток энергии через замкнутую поверхность будет постоянным, независимо от расстояния (хоть в ближней, хоть в дальней зоне). Только его нужно назвать интегральным и он будет равен энергии, излученной передатчиком.

Да, «интегральный поток энергии за период» через замкнутую поверхность не зависит от размера этой поверхности. Для сферических поверхностей с центром в диполе это ясно из того, что вклад «поля излучения» (т.е. Е1 и В1 по нашим обозначениям) в величину вектора Пойнтинга E*B убывает с ростом расстояния как 1/r^2, а площадь сферы возрастает как r^2, так что оба эти множителя взаимно сокращаются, и поэтому ответ от r не зависит.

Что же касается терминов, то тут да, есть свобода выбора (всё-равно их точный смысл опредляется мат. формулами и не зависит от слов; поэтому иногда ради краткости выкидываю слова из песни):

Плотность потока энергии имеет размерность «энергия, делённая на время и на площадь» = «мощность, делённая на площадь». После её интегрирования по поверхности получаем «поток энергии» с размерностью «энергия/время» = «мощность». В дальней зоне это мощность ЭМ-излучения. Название «поток энергии» для этой мощности годится потому, что оно аналогично термину поток заряда (с размерностью «заряд/время», и это то же, что «ток» или «сила тока»).

После интегрирования ещё и по времени получаем «мощность*время» = «энергия». Вы предлагаете называть эту энергию интегральным потоком энергии; годится, пусть будет так.

Если же интегрировать исходную плотность потока энергии сначала по времени, то получим «энергию/площадь». Наверное, ей тоже можно дать своё название - что-то вроде «поверхностная плотность энергии, излучённая антенной за период». Имхо, в любом случае, формулы - самый лаконичный язык :)

В качестве шага к обсуждению больших антенн (и разнообразных картин интерференции) рассмотрим предельно простой, идеализированный пример:

Часть 5. ЭМ-ИЗЛУЧЕНИЕ ОТ НЕОГРАНИЧЕННОЙ ПЛОСКОСТИ С СИНФАЗНЫМ ТОКОМ (ПЛОСКАЯ ВОЛНА)

Представим себе огромную «плоскость» с малой толщиной, внутри которой имеется много-много неподвижных протонов (ядер атомов) и столь же много подвижных электронов. Каждую такую пару «ядро+электрон», т. е. каждый атом в нашей плоскости будем рассматривать как точечный диполь. Эти диполи равномерно расположены вдоль всей плоскости.

Вообразим, что некая сторонняя сила заставляет все диполи (то бишь электроны в атомах) колебаться совершенно одинаково: синфазно, в одном и том же направлении, с одной и той же небольшой амплитудой и с одной и той же частотой. Нас интересует картина ЭМ-поля, порождаемого этой системой диполей всюду в пространстве; вне плоскости, в которой они «живут».

Есть два способа решить данную задачу (на вопрос «какие же это способы?» студенты в подобных случаях отвечают: «первый способ» и «второй способ» :-)

1) Можно в любой точке наблюдения R найти поле Е (или B) по принципу суперпозиции – как результат интерференции полей, приходящих от каждого диполя в отдельности. Т.е. – просуммировать (проинтегрировать) уже известные нам поля точечных диполей, учитывая, что вклад от каждого диполя приходит в точку наблюдения со своей фазой Ф, зависящей от расстояния между диполем и точкой R.

Этот способ изложен в ФЛФ, том 3, глава 30, параграф 7 «Поле системы осцилляторов, расположенных на плоскости». Вообще, там интересен весь контекст задач про интерференцию (однако, для понимания надо знать метод комплексных амплитуд. Результат там записан в системе СИ, и обозначения отличаются от наших, но сути дела это не меняет).

2) Можно и напрямую решить ур-я Максвелла; с тем же результатом. В этом методе колебания электронов описываются как «течение туда-сюда» (вдоль плоскости) отрицательно заряженной жидкости (или газа) с неизменной плотностью. При этом неподвижные ядра атомов рассматриваются как однородный положительно заряженный фон. В такой модели суммарная плотность заряда электронов и протонов всюду равна нулю, а движению коллектива электронов соответствует однородная по всей плоскости переменная во времени плотность тока j(t).

Задав таким образом в четвёртом и втором ур-ях Максвелла нулевую плотность заряда (она обозначается греческой буквой «ро») и ненулевую плотность тока, имеем вот какое решение; собственно вывод пропускаю, выписываю готовый ответ:


Увеличить

Как видно, здесь нет «ближней зоны» - на всех расстояниях имеется в чистом виде поле ЭМ-излучения, с синфазными В и Е, с постоянной амплитудой. Вблизи от излучающего «полотна» излучение синфазно с током в «полотне», т.е. со скоростью электронов; а поскольку колебания плотности заряда отсутствуют, то дело выглядит так, будто именно током ЭМ-волна и порождается (однако вывод «первым способом» говорит нам, что это результат интерференции волн, порождённых всё-таки ускорениями электронов; это поучительный пример свободы выбора «интерпретации» :-)) Вот графики полей В и Е как функций расстояния от излучающей плоскости («полотна»):

Sinus
Причиной, по которой несколько известных мне коллег потянулись к изучению физики излучения ЭМВ, является то, что в учебниках по радиотехнике часто можно споткнуться о несуразности. Вот Вы переходите к полноразмерным антеннам. Каждую такую пару «ядро+электрон», т. е. каждый атом в нашей плоскости будем рассматривать как точечный диполь. Эти диполи равномерно расположены вдоль всей плоскости.

Вообразим, что некая сторонняя сила заставляет все диполи (то бишь электроны в атомах) колебаться совершенно одинаково: синфазно, в одном и том же направлении, с одной и той же небольшой амплитудой и с одной и той же частотой.
Из этого следует, что ежели это условие перенести на полноразмерный диполь, запитанный посредине, то он в целом остаётся электрически нейтральным. В учебниках же рисуются картинки, иллюстрирующие что половинки диполя в каждом полупериоде колебаний заряжаются и разряжаются разно полярными зарядами. Учитывая реальную скорость движения свободного электрона в металле, это невозможно. Тем не менее, если пройтись с датчиком напряженности Е вдоль диполя, то обнаружим увеличение напряженности при передвижении к концам диполя. Как Вы можете объяснить это явление? Разумеется не в ущерб вашему плану изложения лекции.

Vlad UR4III

не в ущерб вашему плану изложения лекции
Никакого плана нет... Наоборот. Задавайте вопросы, если возникают (но не обещаю, что смогу на все ответить; увы, я не всезнайка :). А без вопросов выдавать тут сольные арии быстро надоедает :))

Из этого следует, что ежели это условие перенести на полноразмерный диполь, запитанный посредине, то он в целом остаётся электрически нейтральным.
Нельзя перенести это условие. Пример, где «некая сторонняя сила» заставляет электроны колебаться одинаково, встречается в оптике: представьте себе, что на тонкую пластинку стекла перпендикулярно, широким фронтом, падает плоская ЭМ-волна от какого-то внешнего источника (например, падает свет от лазера). Тогда эл. поле падающей волны заставит синфазно колебаться электроны в стекле - и они станут сами излучать плоскую ЭМ-волну в обе стороны от пластинки, как это изображено выше. Волна, излучённая назад, это отражённый свет; а излучённая вперёд, складываясь с первичной (падающей) волной, образует преломлённый свет, идущий сквозь стекло.

И то в этом примере есть небольшая погрешность модели - не учтено воздействие вторичной волны на сами же электроны в стекле; такой неучёт допустим в той области частот, где амплитуда вынужденных колебаний электронов очень мала, так что амплитуда вторичной волны очень мала по сравнению с амплитудой первичной волны.

В случае же полноразмерного вибратора, запитанного посередине, ситуация совершенно другая: ток I(t) в разных участках вибратора разный! Например, в случае полуволнового вибратора амплитуда тока максимальна в центре (в месте запитки), и равна нулю на концах. Т.е., скорость течения «электронной жидкости» разная в разных участках вибратора, а поэтому и плотность «электронной жидкости» разная. Плотность же заряда атомных ядер везде одинакова, так как ядра неподвижны. Вот и получается, что там где электронов стало больше, чем ядер, там вибратор приобрёл отрицательный заряд; а где плотность электронов понизилась, там остался нескомпенсированный положительный заряд атомных ядер. (Все эти колебания плотности происходят с частотой питания).

В учебниках же рисуются картинки, иллюстрирующие что половинки диполя в каждом полупериоде колебаний заряжаются и разряжаются разно полярными зарядами. Учитывая реальную скорость движения свободного электрона в металле, это невозможно.

Почему невозможно??? Очень даже возможно; всё верно в учебниках :) Может быть, это и было бы неверно, если бы в вибраторе был всего один электрон и мы заставляли бы его носиться с большой частотой из конца в конец по всему вибратору. На самом деле в металле всегда столь же много электронов, сколько и ядер: примерно 10²³ в каждом кубическом сантиметре. Т.е. всю совокупность электронов в металле надо представлять себе именно как сплошную «электронную жидкость», а не как отдельные частицы там сям. Т.к. плотность «электронной жидкости» столь велика, то даже небольшие в процентном отношении колебания этой плотности означают большую амплитуду колебаний суммарной (электронов и ядер) плотности заряда.

Наглядная аналогия: представьте себе много-много людей, равномерно стоящих в вагоне трамвая, почти вплотную друг к другу (это как бы электроны в проводе). А теперь попросим их попробовать бегать вдоль вагона туда-сюда. В центре вагона они смогут более-менее синхронно двигаться туда-сюда, так что плотность людей на квадратный метр останется практически прежней, несмотря на то, что эта людская масса движется туда-сюда с какой-то скоростью. Но в концах вагона будет возникать то сгущение, то разряжение плотности людей (т.к. они не могут выскакивать наружу через торцы вагона). При этом никто не пробегает всю длину вагона; те, кто в середине, лишь колеблются туда-сюда с некоторой амлитудой, а те, кто в самом конце вагона, - вообще не движутся. Вот так и в полуволновом вибраторе: в центре максимальна амплитуда скорости электронов (амплитуда тока) и минимальна амплитуда колебаний плотности заряда, а на концах всё наоборот. Это и рисуют в учебниках.

Вот и получается, что там где электронов стало больше, чем ядер, там вибратор приобрёл отрицательный заряд; а где плотность электронов понизилась, там остался нескомпенсированный положительный заряд атомных ядер. (Все эти колебания плотности происходят с частотой питания).
Полноразмерный (радиолюбительская терминология) диполь - это вибратор длиной в половину питающей волны. Половина диполя - это четверть волны. На рисунках (лень выкладывать) в определённый момент колебания электронов их максимальное количество собирается на одном конце диполя (пучность отрицательных зарядов). На другом конце - собирается максимум "отсутствия" электронов - пучность положительных (ядер) зарядов. При этом одна половинка диполя оказывается заряженной "минусом", а вторая - "плюсом". При известной скорости передвижения свободных электронов, а в нашем случае это колебания, такая картинка не реальна.

В случае же полноразмерного вибратора, запитанного посередине, ситуация совершенно другая: ток I(t) в разных участках вибратора разный! Например, в случае полуволнового вибратора амплитуда тока максимальна в центре (в месте запитки), и равна нулю на концах. Т.е., скорость течения «электронной жидкости» разная в разных участках вибратора, а поэтому и плотность «электронной жидкости» разная. Плотность же заряда атомных ядер везде одинакова, так как ядра неподвижны. Вот и получается, что там где электронов стало больше, чем ядер, там вибратор приобрёл отрицательный заряд; а где плотность электронов понизилась, там остался нескомпенсированный положительный заряд атомных ядер. (Все эти колебания плотности происходят с частотой питания).
Ток разный потому что напряженность поля Е вдоль диполя состоит из поля "излученного" сторонним источником эдс и поля, отраженного от конца диполя. На концах диполя действия этих полей противофазны - вычитаются, а ближе к центру они приближаются к синфазности - складываются.
Я думаю, что максимумы напряженности поля Е на концах объясняются не количеством переброшенных сюда электронов, а именно сложением падающего и отраженного полей.

Я думаю, что максимумы напряженности поля Е на концах объясняются не количеством переброшенных сюда электронов, а именно сложением падающего и отраженного полей.

Здесь речь идёт об эл. поле Е в ближней зоне, т.е. вблизи (по сравнению с лямбдой) к проводу. В ближней зоне наибольший вклад в напряжённость поля Е определяется именно плотностью заряда, если плотность заряда отлична от нуля. Однако, верно, что сама картина колебаний плотности заряда (и тем самым распределение тока по длине вибратора) определяется, в свою очередь, и картиной порождаемого этими колебаниями эл. поля. Не думаю, что результат можно "объяснить" какой-то простенькой словесной интерпретацией. Знаю, что такой самосогласованный результат строго вычисляется из весьма сложного уравнения - из т. н. "уравнения Галлена"; словесная интерпретация в подобных случаях может найтись, а может и не найтись, а может найтись и несколько интерпретаций с одинаковой "правдоподобностью"...


При этом одна половинка диполя оказывается заряженной "минусом", а вторая - "плюсом". При известной скорости передвижения свободных электронов, а в нашем случае это колебания, такая картинка не реальна.

Откуда у Вас такое странное убеждение в нереальности колебаний заряда?! Сейчас, навскидку, я не стану кидаться цифрами, но потом предъявлю реальную оценку скоростей и плотностей заряда. Здесь всё столь же реально, как и колебания заряда на обкладках конденсатора, питаемого радиочастотным током!

Кстати, вот картинка, о которой мы с Вами говорим - распределение тока и заряда по длине симметричного полуволнового вибратора (два провода с суммарной длиной в половину лямбды):

Sinus
Откуда у Вас такое странное убеждение в нереальности колебаний заряда?!
Кажется, Вы не совсем меня поняли. Вот характерная картинка http://sb.uploads.ru/t/dsBAf.png Речь идёт о поле Е, распространяющегося по проводнику от источника эдс. Это поле порождено сдвигом ближайшего к источнику электрона(ов). На конце диполя падающее поле складывается с отраженным - удваивается. Величина тока обусловлена совместным действием падающего и отраженного Е-полей на электроны. Учитывая скорость передвижения свободного электрона в металле, они физически не могут покинуть одну половинку диполя. Т.е. "зарядить" половинки противоположными по знаку зарядами. Электрон колеблется в масштабе нанометра, а длина плеча диполя на КВ - метры. Поэтому приведенная в учебниках зарядная модель колебаний не соответствует действительности. Рулят Е-поля вдоль проводника. Они же и определяют напряженность поля возле проводника. А сами половинки диполя остаются нейтральными.
Если же перейти от симметричного диполя, например, к симметричному волновому вибратору, то приведенное из учебника объяснение вообще не катит, так как половинки вибратора длиной в половину питающей волны тока друг на друга не "разряжаются".

Vlad UR4III

Все количественные оценки я уже сделал, однако сейчас я на работе, и не имею времени до ночи нарисовать подробно все формулы. Но кратко суть вот в чём:

1) Самое главное: скажите пожалуйста, согласны ли Вы с картинкой распределения тока по длине вибратора?

(На картинке, Вашей или моей, один хрен, это распределение имеет вид "полусинусоиды": амплитуда тока I, текущего внутри вибратора вдоль вибратора имеет максимум в центре и плавно обращается в нуль на концах. Вы согласны с этим?)

Если да, то мы неизбежно придём к выводу, что половинки диполя не могут оставаться нейтральными. Только серединка вибратора (скажем, отрезок 1 см пятиметрового вибратора) немного правее или левее от места подключения питающего фидера остаётся примерно нейтральной. Потому что полусинусоида вблизи своего максимума похожа на константу; это значит, что амплитуда тока, текущего через торцы 1-сантиметрового отрезочка одинакова на обоих торцах - сколько заряда входит в отрезочек через один торец, столько же и выходит через другой торец. А теперь, для сравнения, возьмём отрезочек 1 см у конца вибратора, где график полусинусоиды похож на наклонную прямую: там токи через торцы отрезка не равны друг другу. Это значит, что через один торец в отрезок втекает (а через пол-периода по времени - вытекает) больше заряда, чем через второй торец; и значит, отрезок не остаётся нейтральным, а в нём имеют место колебания величины заряда. Отсюда очевидно, что амплитуда Q колебания заряда максимальна на торцах вибратора - так сказать, "в последнем сантиметре".

Оценка, в случае "полусинусоидального" распределения тока по длине вибратора, показывает, что указанная амплитуда Q колебаний линейной плотности заряда равна I/c, где I - амплитуда тока в максимуме распределения тока (т.е. в середине вибратора, вблизи места запитки), с - скорость света.

Например, при излучаемой мощности порядка 1 Вт амплитуда тока I будет порядка 0.1 А (т.к. сопротивление вибратора близко к 73 Ом - величина порядка 100 Ом). Тогда I/c = 3*10^-12 Кл/см. Делим на заряд одного электрона (1.6*10^-19 Кл) и видим, что амплитуда колебаний количества электронов в последнем сантиметре вибратора равна примерно 2*10⁷ штук. Столько электронов то прибывает, то убывает в последнем сантиметре вибратора, в процессе колебаний на частоте излучаемого сигнала. Эта оценка не зависит от частоты.

Откуда же берутся (или куда уходят) эти 2 десятка миллионов лишних электронов в последнем сантиметре? Дык из соседнего, т.е. из предпоследнего сантиметра! Важно понимать, что всегда, даже в нейтральном состоянии (в отсутствие тока, при выключенном питании) в каждом сантиметре провода уже есть до фига электронов: порядка 10²⁹ штук/м³ умножить на объём сантиметрового отрезка. Например, если провод имеет радиус 1 мм, то в каждом его сантиметре длины всегда содержится порядка 10²¹ штук электронов (и столько же протонов в атомных ядрах, а иначе провод никогда не мог бы быть нейтральным). Поэтому колебания количества электронов с амплитудой всего-то порядка 10⁷ штук на фоне 10²¹ штук возникают при ничтожно малых передвижениях столь плотной "электронной жидкости"! Ни один из электронов не бегает из конца в конец по всему вибратору!

Все электроны лишь чуть-чуть колеблются туда-сюда. Но амплитуда этих колебаний разная в разных отрезках вибратора (т.к. амплитуда тока разная в разных местах вибратора, т.е. разная амплитуда скорости электронов), и из-за этой разницы возникают указанные выше малые изменения электронной плотности. Амплитуда смещений электронов зависит от частоты. Так, если полуволновой вибратор имеет длину 5 м, значит он работает на частоте 30 МГц; тогда оценка при токе 0.1 А и радиусе провода 1мм даёт без учёта скин-эффекта: амплитуда колебаний координаты электрона в середине вибратора имеет порядок 10^-14 м; это даже намного меньше диаметра атомов. Ну, с учётом скин-эффекта или при больших токах (когда и плотность тока больше), оценка будет порядка нанометров, да. (Оценка для амплитуды скорости электрона в середине вибратора, тоже без учёта скин-эффекта: порядка 10^-6 м/сек.) Повторю: изменение этой малой амплитуды колебаний электронов от участка к участку вдоль вибратора как-раз и приводит к заметным колебаниям плотности заряда. Ибо, хотя каждый электрон смещается лишь чуть-чуть, но уж очень велико само количество электронов, постоянно проживающих в проводе :-)

2) Электрон колеблется в масштабе нанометра, а длина плеча диполя на КВ - метры. Поэтому приведенная в учебниках зарядная модель колебаний не соответствует действительности

Вот тут и кроется Ваша ошибка. И, надеюсь, теперь Вы это уже поняли: для нахождения заряда бессмысленно сравнивать амплитуду колебаний электрона и длину вибратора!

Заряд локально, в каждом малом участке вибратора, определяется лишь градиентом тока в этом же участке: чем сильнее в каком-то месте ток зависит от координаты вдоль вибратора, тем больше амплитуда колебаний количества заряда в этом месте. Это неизбежное проявление закона сохранения заряда.

Sinus
1) Самое главное: скажите пожалуйста, согласны ли Вы с картинкой распределения тока по длине вибратора?

(На картинке, Вашей или моей, один хрен, это распределение имеет вид "полусинусоиды": амплитуда тока I, текущего внутри вибратора вдоль вибратора имеет максимум в центре и плавно обращается в нуль на концах. Вы согласны с этим?)
Да!
Спасибо за объяснение. Подобное объяснение мне давал nky на форуме "Заряд". Очень рад этому совпадению! Вы оба физики, а не физику нужно некоторое время для овладения вашим языком. Например, термин "амплитуда колебания заряда" мне ранее не встречался. Давайте я по рабоче-крестьянскому изложу то же самое, а Вы поправьте мои ошибки.
1.Источник эдс воздействует на ближайшие электроны, вызывая их сдвиг.
2.Сдвиг электронов образует разность потенциалов между началом половинки диполя и его концом. В результате этого от источника к концу распространяется падающее Е-поле, вызывающее последующий сдвиг свободных электронов по длине проводника.
3.Если бы проводник был бесконечен, то величина тока без учёта потерь в любом сечении повторяла бы изменение тока источника эдс. Разумеется с задержкой. Но проводник конечен. При достижении конца проводника последним электронам некуда сдвигаться, что приводит к появлению эдс самоиндукции и образованию "отраженной" волны Е-поля.
(Правильно ли я понимаю механизм отражения токовых волн от конца?)
4.Наложение (суперпозиция) падающего и отраженного Е-полей приводит к разной величине тока и амплитуды колебания заряда (под этим я понимаю количество колеблющихся электронов) по длине диполя.
5.В элементарном отрезке близком к концу диполя падающее и отраженное поля действуют на электроны почти в противоположных направлениях, что обуславливает мизерный ток. А согласно ЗСЭ или в частном виде ЗСзаряда в этом отрезке в колебаниях участвует большее количество электронов, что и обуславливает высокую напряженность Е-поля - падающее и отраженное складываются.
6.В центре диполя действие полей на электроны совпадают по направление, что увеличивает их скорость - величину тока.
ОК?

Vlad UR4III
... не физику нужно некоторое время для овладения вашим языком. Например, термин "амплитуда колебания заряда" мне ранее не встречался.

Ничего сложного. Термины в физике происходят из количественного описания явлений. Если значения какой-то величины колеблются во времени, то мы говорим об амплитуде колебаний этой величины. Например, если температура за окном колеблется от -1 градуса до +1 градуса, то мы говорим, что амплитуда колебаний температуры равна 1 градусу.

В нынешнем языке физики основными, первичными, являются количественные формулировки (ибо физика уже давно, начиная со времён Галилея, продвинулась от простого созерцания природы (от философии) до искусства измерений). Слова вторичны, не точны, не однозначны. В частности, смысл слова "заряд" зависит от контекста: иногда так кратко именуют "заряженную частицу", и тогда слова "колебания заряда" могут означать "движение частицы туда-сюда"; но в более строгом контексте слово "заряд" означает "количество заряда q", и тогда слова "колебания заряда" означают количество заряда как функцию времени q(t), числовые значения которой колеблются с какой-то амплитудой.

Имхо, как раз неоднозначность словесных формулировок - виновница Ваших затруднений в осознании того, как колеблется во времени линейная плотность заряда Q(z,t) вибратора. Судя по этим Вашим словам: Учитывая скорость передвижения свободного электрона в металле, они физически не могут покинуть одну половинку диполя. Т.е. "зарядить" половинки противоположными по знаку зарядами, термины "разрядить" или "зарядить" (вибратор, обкладку конденсатора, и т.п.) понимались Вами как "полностью освободить кусок металла от электронов или, наоборот, наполнить его электронами под завязку". На самом же деле в физике и в радиотехнике слова "зарядить" и "разрядить" всегда означают "изменить имеющееся количество заряда". Полностью покидать металл электроны не могут; заряд и разряд конденсатора или половинок вибратора происходит в результате ничтожно малого в процентном отношении изменения огромного количества имеющихся в металле электронов.

Вот схематическая картина (с многими упрощениями) для провода радиусом 1 мм :


Увеличить

А вот существенно более чёткие формулировки для нашего примера; расчёт плотности заряда сделан для одной половины полуволнового вибратора (c синусоидальным распределением тока во всём вибраторе, что является лишь приближением ):


Увеличить

Для второй половины вибратора формулы аналогичны. Итог для всего вибратора (точнее: для приближённой модели) показан на серии графиков в форме анимации по времени:



Давайте я по рабоче-крестьянскому изложу то же самое, а Вы поправьте мои ошибки. <...> ОК?

Ну... Если Вас самого устраивают Ваши объяснения, пусть будет так... (Только желательно, чтобы Вы на основе таких объяснений больше не упрекали других авторов в якобы "несуразности" :-)) Мою точку зрения насчёт чисто словесных объяснений Вы уже знаете. В частности, я вообще не понял, о каких "падающей" и "отражённой" волнах Вы говорите: где они - внутри провода или снаружи, откуда и куда падают, притом что длина плеча всего-то четверть длины волны, какую роль у Вас играет (или не играет?) магнитное поле, и что у Вас означает слово "эдс"... ничего не ясно. К тому же, я не считаю, что явления природы должны по-разному объясняться для рабочих, крестьян, инженеров или физиков. Природа для всех одна. Мою душу привлекают только те объяснения, которые даются языком науки на её передовом уровне (хотя, может быть это у меня из-за "комплекса неполноценности": всё время хочется самому себе доказывать, что способен хоть чего-то там в науке понять :)

С позиций сегодняшней науки отчётливо видно, что законы природы основаны на некоей сверх-логике, не свойственной бытовому человеческому восприятию. Об этом свидетельствуют и законы электромагнетизма, и квантовая картина микромира, и релятивистская физика, включая удивительные открытия в области элементарных частиц - всё это с поразительными представлениями о 4-мерном пространстве-времени. Творец природы, если он вообще был, то был явно не человеком - он обладал не человеческим сверх-интеллектом (ессно, это лишь имхо :)). Люди, однако, оказались тоже не слабы - шаг за шагом мы идём к пониманию нечеловеческой логики природы, создавая для этого специальные методы мышления, такие как математика. Всё это делает науку крайне интересной. Поэтому отступление назад, на уровень интуитивных образов и неясных слов, я не приветствую.

Для работы инженера или радиолюбителя достаточен технический уровень, изложенный в литературе по радиотехнике. А если уж радиолюбитель заинтересуется природой явлений, то ему не стоит надеяться найти глубину мысли в "научно-популярном" суррогате; имхо, надо брать быка за рога - изучать науку в её полном виде.

С огромным интересом прочитал всю ветку - спасибо большое всем участникам, особенно Sinus. И позвольте поучаствовать...

Sinus
Все заботы о картине полей взяли на себя ур-я Максвелла! Наше дело их решать (что, к сожалению, очень трудно в случае реальной геометрии антенны и при реальных условиях её питания) и наслаждаться результатом.
Уже давно не трудно даже радиолюбителям - для этого есть программа MMANA.

Vlad UR4III
каким образом возникает синфазность полей в ЭМВ при отсутствии синфазности тока и заряда в самом вибраторе?
Sinus
Кстати, вот картинка, о которой мы с Вами говорим - распределение тока и заряда по длине симметричного полуволнового вибратора (два провода с суммарной длиной в половину лямбды)
Это не распределение тока и заряда, а распределение АМПЛИТУДЫ тока и заряда.
Да ещё и неправильная - амплитуда напряжения в центре, т.е. в точке питания не равна нулю.
Делать вывод о "противофазности" тока и напряжения в вибраторе - грубейшая ошибка. В чем я не могу убедить Владимира Vlad UR4III в течение многих лет. Но он интересный человек, не разобравшись в простых вещах (те же длинные линии), пытается понять более сложные - антенны...

Sinus
Итог для всего вибратора (точнее: для приближённой модели) показан на серии графиков в форме анимации по времени:
Анимация, извините, тоже неправильная - фаза колебаний и тока и заряда в каждой точке вибратора - своя.

Sinus
Ну... Если Вас самого устраивают Ваши объяснения, пусть будет так...
Ни в коем случае... Об Владимира очень много народа "зубы обломало", интересно посмотреть, что у Вас получится...

Sinus
Мою точку зрения насчёт чисто словесных объяснений Вы уже знаете. В частности, я вообще не понял, о каких "падающей" и "отражённой" волнах Вы говорите...Правильно не поняли, потому что эти рассуждения в корне не верны. В частности они приводят к умозаключению автора о неравенстве тока на клеммах источника, за который он держится изо всех сил, невзирая на нарушение всех Законов физики.

Sinus
Только желательно, чтобы Вы на основе таких объяснений больше не упрекали других авторов в якобы "несуразности"
Именно в такой форме он и предпочитает предлагать во всех доступных местах свои рассуждения.

Sinus
Если Вас самого устраивают Ваши объяснения, пусть будет так... (Только желательно, чтобы Вы на основе таких объяснений больше не упрекали других авторов в якобы "несуразности" :-)) Мою точку зрения насчёт чисто словесных объяснений Вы уже знаете. В частности, я вообще не понял, о каких "падающей" и "отражённой" волнах Вы говорите: где они - внутри провода или снаружи, откуда и куда падают, притом что длина плеча всего-то четверть длины волны, какую роль у Вас играет (или не играет?) магнитное поле, и что у Вас означает слово "эдс"... ничего не ясно .

Вы отредактировали свой пост от 19.04 , поэтому я отвечу на ваши вопросы.

По поводу несуразностей. В посте от 18 Апр 2014 13:05:37 я привёл эту картинку http://sb.uploads.ru/t/dsBAf.png из книги Линде Д.П. «Антенно-фидерные устройства». Автор объясняет, почему ток в середине диполя максимален по величине, а разность потенциалов между точками равноудалёнными от центра при приближении к концам диполя будет увеличиваться. Для этого диполь представляется как соединение элементарных участков, обладающих индуктивностью и взаимной емкостью с участками равноудалёнными от центра. Очевидно, что при разряде этих емкостей максимальный ток будет в центре, а при протекании тока через них (через индуктивности) максимальная разность потенциалов будет между концами диполя. Из названия параграфа «Симметричный вибратор (диполь)» следует, что сие объяснение справедливо для симметричных вибраторов любой длины. Т.е. максимальный ток ВСЕГДА в центре вибратора.
Однако, это не так. Например, в симметричном волновом вибраторе максимумы тока находятся посредине его половинок. Отсюда следует вывод о несуразности объяснения автора.
Если не принимать во внимание взаимовлияние элементарных отрезков вибратора друг на друга, то распределение тока и заряда аналогично такому же распределению в длинных линиях. По мнению Белоцерковского, этот аналог можно применять при первичном анализе антенн. (Если нужно – приведу ссылку). Т.е. распределение узлов и пучностей тока и заряда по длине вибратора обусловлено моделью падающих и отраженных волн тока и напряжения в линиях.
Мне казалось, что понятие этой модели в нашем обсуждении есть общее место. Поскольку это не так, то надо начать с ответа на вопрос: почему возможен переменный ток в незамкнутой цепи?

Синус! Вы квалифицированный специалист, поэтому не мне Вам объяснять. Но поскольку, тему читают радиолюбители, я предоставлю слово ещё одному специалисту, обладающему способностью просто и доходчиво объяснять простые вещи.

Я - Вдоль проводника распространяется ЭП источника и свободные электроны увлекаются им подобно падающим листьям деревьев, подхватываемые ветром.
Nky - ЭП источника само по себе просто так вдоль провода не распространяется. оно же не распространялось по трассе где был проводник до того, как туда проводник поместили. до помещения туда проводника там было поле совсем другой конфигурации и гораздо слабее. "распространяющееся" ЭП на самом деле поле, формируемое зарядами самого же проводника. один контакт источника задвинул в прводник несколько электронов а другой контакт высосал из него несколько электронов. электроны в соседних кусках проводника стали испытывать силы от этих двух обогащенного и обедненного участков и подвинулись, отодвигаясь от обогащенного участка и запоняя обедненный, далее уже на это среагировали следующие два участка. так в итоге в проводнике возникла переменная плотность заряда по всей длине, у одного конца электронов меньше чем протонов, к центру проводника их поровну, у другого конца электронов больше чем протонов. вот эта разница плотности зарядов и создает ЭП вдоль проводника, источник же занимается тем что поддержиает разницу концентраций на концах проводника, не давая им выровняться по всему проводнику. или меняет ее и тогда заряды снова перераспределяются по всей длине. при длине проводника сравнимой с длиной волны процесс сложнее, сказывается инерционность процессов, когда к центру проводника заряды только только начинают перераспределяться в соответствии с одними потенциалами на концах - на концах эти потенциалы уже сменились на противоположные

Я - Мне кажется, что ваша модель не соответствует действительности. 1. Источник в диполе включается, как правило, в его центре в разрыв полотна антенны. Но это не принципиально. 2.Установлено, что скорость распространения ЭП вдоль провода равна скорости света для данного диэлектрика. Скорость же электронов в металле на несколько порядков меньше. 3.Проводник электрически нейтрален. Как может создаться поле "зарядами самого проводника"?
Nky - 1. совершенно непринципиально. от того что с другого конца провода концентрацию не поменяли ничего в принципе не меняется, достаточно одного конца. другое дело что так не создашь постоянный ток, но это способ в статике поменять потенциал по всей длине проводника - измените концентрацию заряда на конце и она со скоростью света усреднится по всей длине проводника. и именно эта концентрация измеряется реально когда вы измеряете потенциал проводника. а в динамике ничего не мешает течь току при изменении концентрации только на одном конце
2. так электронам и не нужно всем пробежать по всему проводу. "элктроны на соседнем участке почувствовали" как раз и распространяется со скоростью света. речь идет о столь малых микронных подвижках, что механическую инерционность электронов, определяемую их массой можно вообще в расчет не принимать. другое дело коллективная инерционность, вызываемая взаимодействием с полем друг друга при движении и называемая самоиндукцией, вот она как раз и позволяет на достаточно боьшой частоте вдоль провода создать переменное по величине поле, не ликвидируемое "мгновеннно" смещающимися этим полем электронами.
3. в смысле в сумме нейтрален? во первых необязательно. во вторых один электрон изымите с одного конца проводника и поместите на другой его конец - в сумме он останется нейтральным, но создаст поле

Я - Со скоростью электрона связан ещё один парадокс. Вероятно, Вы знаете эпюру распределения зарядов вдоль полуволнового вибратора. На одной его половинке в течение четверти периода колебания тока собираются электроны с пучностью на конце вибратора, на другой - положительные заряды (отсутствие электронов) также с пучностью на конце вибратора. Но при фактической скорости движения свободных электронов они просто не в состоянии успеть перейти на другую половинку вибратора за четверть периода колебания.
Получается, чтобы вибратор излучал ЭМВ электроны должны мотаться по нему со скоростью света?
Nky - да никакого парадокса, все тот же вопрос масштаба явлнений. пусть погонная емкость провода сечением 1мм^2 составляе 5пф/м. тогда чтобы на последнем метре провода возник узел напряжения 1000в, в нем должен измениться заряд на величину U*C=5нкл. а в этом метре провода содержится общий подвижный заряд величиной 10000кл. то есть его общее количество должна измениться на 0.0000000005% чтобы на столько изменить потенциал. или по другому - границу этого метрового отрезка должен пересечь заряд, содержащийся в 0.5нм длины этого провода. нет никакой нужды зарядам носиться из конца в конец провода, достаточно _каждому_ сместиться на 0.5нм в среднем, чтобы на конце провода образовалось 1000в

Я - Но на эпюре заряды одного знака занимают половину вибратора. Как такое может быть при смещении всего на 0,5 нм?
nky - ну да, в половине вибратора на каждый триллион протонов приходится триллион+1 электрон, а во второй половине триллион-1. это и есть то, что называется отрицательными и положительным зарядом. то что на картинке рисуется плюсиками и минусиками это сильно утрированно. в масштабе нужно нарисовать равномерно перемешанные триллион минусиков и плюсиков, а потом один из минусиков перетащить на другую половину

ну представьте ванну с водой, в какой-то момент в ней между краями создана разница потенциалов в виде разницы высоты поверхности воды на 1 микрон. действительно ли для этого пришлось снять полмикрона с поверхности воды в одной половине и перетащить на МЕТР в другую половину? или для этого достаточно чтобы вся вода сместилась по горизонтали на тот же микрон, все молекулы разом подвинулись на мизерную величину, а не некоторые из них перелетели на метр

и это не для красного словца про трилионную долю. можно посчитать - метр меди 1мм^2, 1см^3, 9 грамм, 8.46e22 атомов, 2.5e24 протонов и соотвтественно в нейтральном состоянии столько же электронов. суммарный заряд протонов 4e5кл, триллионная доля от него 4e-7кл. то есть если на каждый триллион протонов добавить по одному избыточному электрону, то заряд проводника изменится на 400нКл. это _много_. при 5пф емкости провода такой заряд изменяет потенциал на 80 киловольт.



Думаю, достаточно. Я из этой беседы сделал для себя вывод, что Е-поле вдоль провода вибратора гораздо сильнее Е-поля совокупности движущихся с ускорением электронов. Именно здесь лежит ответ на вопрос: каким образом энергия источника превращается в энергию ЭМВ.

Возвращаюсь к «падающим и отраженным». Если к источнику синусоидального тока подключён длинный провод, то по нему будет распространяться синусоидальная токовая волна, обусловленная Е-полем. Такая волна и такое поле называются падающими. В случае конечной длины провода возникает «отражение» волн от конца в результате эффекта самоиндукции. Таким образом в половинке диполя без учёта наведенных эдс от других элементарных участков на свободные электроны действуют силы ДВУХ полей – падающего и отраженного. Именно этим совместным действием объясняется изменение тока и заряда вдоль провода диполя.

Что такое магнитное поле?
Nky - магнитное поле, то есть описание силы лоренца - это то как выглядит сила кулона, искаженная релятивистскими эффектами. лучше чем написано у парсела я деталей не расскажу. строгое математическое доказательство что сила кулона+постоянная скорость света = сила кулона + сила лоренца есть у ландау, но совершенно не образно, без картинок, да и за пределами моих познаний в математике. парселл же пытается именно нарисовать как они искажаются. как комбинируются силы при параллельном движении зарядов, как при движении под углом, какой один заряд "видит" силу кулона со стороны второго в движении. то есть посмотреть как они искажаются можно посмотреть у парсела, а при сомнениях почему искажаются именно так а не иначе - доказательства у ландау

В своих рассуждениях я «исключил» МП, сосредоточившись только на ЭП с «картинок» Парселла, осознавая, что там, где появилось переменное ЭП, тут же существует и переменное МП.

Фуф! Много букв…

Amw
С огромным интересом прочитал всю ветку - спасибо большое всем участникам <...> И позвольте поучаствовать...

Спасибо Вам за участие и замечания! Прочитал с интересом.

В свою очередь, тоже внесу уточнения. Насчёт решения ур-й Максвелла: всё-таки считаю это очень трудным делом даже для хорошо подготовленных студентов, даже для самых крутых отличников по физике с матфизикой. И уж совсем это занятие мало реальное для форумного формата (поэтому я взялся обсуждать только готовые ответы, причём только для простейших моделей, в которых получаются хотя бы приближённые аналитические формулы, и не очень громоздкие).

Уже давно не трудно даже радиолюбителям - для этого есть программа MMANA. Работа с программой это, конечно же, не то же самое, что самому "решать ур-я Максвелла" :) Думаю, большинство радиолюбителей, кто пользуется такими программами, вообще не представляют, что и как там вычисляется, в каких приближениях и с какой точностью. И даже в смысл ур-й Максвелла не вникают. (Вот здесь можно взглянуть, что примерно из себя представляет математика метода "NEC", заложенная в антенные программы. Ссылка отсюда)


Это не распределение тока и заряда, а распределение АМПЛИТУДЫ тока и заряда.
Да! (И нет! Ох, не кончится добром такая тяга к словесной точности... Амплитуда-то ведь не бывает отрицательной! :-))). Тогда уж точности ради надо сказать, что мгновенное распределение тока и заряда выглядит качественно так же, как на том рисунке, только на определённых интервалах времени. Вот (всё из той же модели провода с синусоидальным распределением амплитуды тока) графики с шагом во времени в одну восьмую периода - вблизи t=T/8 имеем как раз картину, похожую на картину о которой мы с Вами говорим:


Увеличить

Amw
Анимация, извините, тоже неправильная - фаза колебаний и тока и заряда в каждой точке вибратора - своя.

А это, если можно, поясните пожалуйста подробно; желательно на графиках. Пока что я согласен только с тем, что эта картина приближённая (но не неправильная!). Графики на анимации построены строго по двум формулам на этом рис. (они там обведены в рамку). Т.е. в этой модели "руками" задано синусоидальное распределение амплитуды тока вдоль провода, и это есть приближение (на самом деле точное распределение тока не описывается тригонометрическими функциями). Но распределение амплитуды заряда отсюда, т.е. в данной модели для тока I(z,t), уже выводится однозначно (а иначе не удовлетворить условию сохранения заряда) - фазировка колебаний тока и заряда во времени получается "квадратурная" в каждой точке провода, как показано в упомянутых двух формулах и анимированных графиках. А что Вы подразумеваете под фаза колебаний и тока и заряда в каждой точке вибратора - своя?

Это не распределение тока и заряда, а распределение АМПЛИТУДЫ тока и заряда.
Да ещё и неправильная - амплитуда напряжения в центре, т.е. в точке питания не равна нулю.
Понял Вас так, что речь идёт о картинке из книжки. Там да, формулировки не строгие. Ну да... это неизбежно в попытках "популярного" объяснения. В частности, что там понимать под напряжением? На самом деле, речь должна идти именно о линейной плотности заряда в проводе. Этим зарядом создаётся вклад в ближнее эл. поле вокруг провода. В нашей модели рассматривается идеальный проводник (т.е. омическими потерями пренебрегаем), к тому же тонкий (не учитываем его поперечные размеры). Тогда напряжённость поля Е внутри провода должна быть равна нулю, а снаружи векторы поля E почти перпендикулярны к проводу; причём по величине они пропорциональны плотности заряда. Имхо, под "напряжением" в книжках с такими рисунками понимается результат измерения поля E вне провода неким перпендикулярным к проводу "штырём". К напряжению питания в зазоре между половинками вибратора такое "напряжение" не имеет прямого отношения. На упрощённых модельных картинках такой зазор вообще не изображён.

Об Владимира очень много народа "зубы обломало", интересно посмотреть, что у Вас получится
:-)) Не собираюсь никого кусать :-). Как говорится, каждый человек сам кузнечик своего счастья; все, кто всерьёз хотят разобраться в физике, рано или поздно берутся за бумагу, ручку, и садятся решать задачи. Без этого никак. А порешавши задачек (чем больше, тем лучше), люди становятся несравненно более понятливыми.

Vlad UR4III

Из приведённых Вами диалогов я вижу, что "Nky", оказывается, ранее уже дал Вам совершенно разумные подробные ответы на Ваши вопросы. От себя ещё могу только добавить: учитесь воплощать Ваши рассуждения в количественные оценки, и тем самым проверять свои выводы, сравнивая их с расчётами других людей. Учите язык уравнений, тренируйтесь их понимать, начав с решения простейших задач по учебникам/задачникам, от простого к более сложному, но не наоборот.

Поверьте опыту нескольких поколений учёных: одни только слова или интуитивные образы (а Вы лишь ими пока и пользуетесь) о количественных сущностях (в нашей теме таких как E, В, энергия W, заряд q, ток I, напряжение U, сопротивление R, ёмкость C, индуктивность L, амплитуда, частота, и т.д. и т.п..... ) запросто могут оказаться не адекватными физической картине явлений.

Как пример: Вы говорите В случае конечной длины провода возникает «отражение» волн от конца в результате эффекта самоиндукции . А я не говорю, что это не так. Я просто не знаю, не понимаю, какой конкретный смысл Вы вкладываете в эти слова, и... пожимаю плечами... Из Ваших слов мне не ясно, почему и как "отражается" волна (что это за эффект такой - "отражение" поля Е?), почему она не летит себе спокойно дальше в вакуум как полагается ЭМ-волнам? Или она таки летит дальше вдоль оси диполя? И что это за эффект самоиндукции (без участия магнитного поля, что ли?). Куда направлены векторы E в ваших волнах? Как меняется их величина и/или направление вдоль провода, а также при удалении точки наблюдения от провода? И вообще, а вдруг все эти слова - лишь фантазия, а на самом деле Ваша картина волн не удовлетворяет ур-ям М.??? Как мне проверить Вашу теорию, если она не переводится на язык величин, доступных расчёту или измерению на опыте?

Получается, что рассуждая в таком своём стиле, Вы просто играете в некую Вами же придуманную игру, правила и цель которой известны Вам одному. В своей игре Вы пользуетесь терминами из физики ("заряд, поле, волны, отражение, самоиндукция...") но вкладываете в них какой-то свой Вам одному известный смысл. С Вашей стороны тогда было бы правильнее придумать себе собственные термины для Ваших образов (я бы даже так сказал: это было бы честнее, чем упрекать в "несуразности" авторов, ничего не подозревающих о Ваших модификациях смысла старых терминов).

И вообще, было бы разумно отделить мух от котлет: критика и разбор недостатков в книгах разных авторов (а недостатки изложения найдутся в любой книге) - это одна тема, а разбор задач по электродинамике (с помощью самых разных книг, а главное с помощью собственных попыток воспроизвести во всех деталях различные решения)- это совсем другая тема.

Sinus
Думаю, большинство радиолюбителей, кто пользуется такими программами, вообще не представляют, что и как там вычисляется, в каких приближениях и с какой точностью. И даже в смысл ур-й Максвелла не вникают.
Это ещё полбеды, а беда в том, что некоторые не верят результатам численного моделирования и не пытаются сопоставить его результаты со своими "словесными рассуждалками", отвергают этот мощный инструмент.
Не понимают, что это чистый Максвелл и ничто другое, (конечно при правильном использовании...)

Sinus
А это, если можно, поясните пожалуйста подробно; желательно на графиках. Пока что я согласен только с тем, что эта картина приближённая (но не неправильная!)
Да всё просто, я не про форму распределения - Ваша картинка для чисто стоячей волны, т.е. справедлива для идеальной линии, а в реальной антенне - диполе подводимая мощность излучается. Поэтому входной импедаенс его в точке подключения источника вполне может быть чисто активным, т.е. в точке питания ток и напряжение (ну пусть заряд) синфазны и подводимая мощность равна U*I. И во всех других точках сдвиг между током и напряжением тоже свой и не равен 90°. Согласитесь, что это не просто приближение, а сама суть.
Всё это, (фазу и величину тока в каждой точке,) прекрасно можно увидеть в MMANA (NEC).

Sinus
...в книжках с такими рисунками понимается результат измерения поля E вне провода неким перпендикулярным к проводу "штырём". К напряжению питания в зазоре между половинками вибратора такое "напряжение" не имеет прямого отношения. На упрощённых модельных картинках такой зазор вообще не изображён.
Но если через эту точку передается энергия, то амплитуда напряженности в ней не может быть равна нулю.

Sinus
...все, кто всерьёз хотят разобраться в физике, рано или поздно берутся за бумагу, ручку, и садятся решать задачи. Без этого никак. А порешавши задачек (чем больше, тем лучше), люди становятся несравненно более понятливыми.
А с Vlad UR4III случай очень тяжелый. Его не останавливает то, что он задачи решает неправильно, при этом не верит программам - моделировщикам и не способен проверить свои "умозаключения" экспериментально... Верит только своим "рассуждалкам". При этом очень активно и агрессивно публикует изобретаемые им "парадоксы" во всех доступных местах. И это продолжается уже чуть ли не 10 лет.
Извините, что жалуюсь - наболело.

Amw
<...> т.е. в точке питания ток и напряжение (ну пусть заряд) синфазны и подводимая мощность равна U*I

Да, это так, но всё-таки надо при этом точно указывать, что за "напряжение" имеется ввиду. Всё-таки не ну пусть заряд, а именно заряд изображён на графиках, и это совсем не то же самое, что напряжение. Заряд здесь определяет перпендикулярную к проводу составляющую вектора эл. поля, а напряжение между точками питания определяется продольной составляющей эл. поля.

В этой упрощённой (зато аналитической, а не численной как в MMANA) модели - т.е. с синусоидальным распределением тока по длине тонкого вибратора - мы ещё не рассмотрели подробную картину поля, а значит рано критиковать представленные графики заряда и тока :)

Оказывается, в этой модели у продольной составляющей эл. поля (т.е. z-составляющей вектора E) есть таки активная, то бишь синфазная с током часть; так что с излучением энергии в этой модели всё ОК, - суть не упущена! Эта составляющая отлична от нуля даже не только в центре (где в реальной антенне есть зазор), она не равна нулю по всей длине вибратора (а это уже артефакт модели; при точном распределении тока продольная активная компонента эл. поля должна быть отлична от нуля только в зазоре, а её произведение на ширину зазора и есть напряжение питания, о котором Вы говорите).

Кроме того, по формулам поля, порождаемого этим модельным синусоидальным током в дальней зоне, вычисляется вектор Пойнтинга - он, как и должно быть, оказывается отличным от нуля, и по нему вычисляется "сопротивление излучения": примерно 73 Ома. Такой же результат получается и через расчёт вещественной части вектора Пойнтинга в ближней зоне. А вот реактивную часть импеданса эта модель, оказывается, не способна выдать... Ну это как бы "забегая вперёд"; не уверен, дойдём ли мы здесь до подробного обсуждения формул поля с указанными нюансами...

Sinus
В этой упрощённой (зато аналитической, а не численной как в MMANA) модели - т.е. с синусоидальным распределением тока по длине тонкого вибратора - мы ещё не рассмотрели подробную картину поля, а значит рано критиковать представленные графики заряда и тока :)

Если не лень, чтобы народ лишний раз не возбуждался, дайте "второе приближение" для функции распределения тока вдоль вибратора -гиперболический синус (если от конца провода считать). Там, правда (по памяти) картинка может быть некрасивая (псевдоскачек) ближе к началу координат (в конце провода).

Sinus
Всё-таки не ну пусть заряд, а именно заряд изображён на графиках, и это совсем не то же самое, что напряжение.
Антенна - это длинная линия с распределенной индуктивностью и емкостью, вот заряд этой емкости и дает напряжение на ней.

Sinus
В этой упрощённой (зато аналитической, а не численной как в MMANA) модели - т.е. с синусоидальным распределением тока по длине тонкого вибратора - мы ещё не рассмотрели подробную картину поля, а значит рано критиковать представленные графики заряда и тока :)

У Вас "зато аналитическая", но модель не диполя, а длинной линии без каких-либо потерь - это принципиально. Т.к. именно бегущая волна в антеннах - суть, а у стоячей - роль вспомогательная. Есть антенны без стоячей волны, а без бегущей - нет.
В правильной модели ток достигает своего максимального значения в разных точках диполя в разные моменты времени. Его можно условно представить, как суперпозицию тока стоячей волны и тока бегущей. У стоячей фаза тока не меняется по длине, а у бегущей фаза в данной точке четко связана с её координатой. Вот исходя из этого и надо бы Вам сделать более правильную анимацию. В т.ч. для студентов.
И ещё, неплохо бы посмотреть на диполь длиной в 3/2 лямбды - там в узлах тока амплитуда тоже не будет равна нулю.

Sinus
а это уже артефакт модели; при точном распределении тока продольная активная компонента эл. поля должна быть отлична от нуля только в зазоре, а её произведение на ширину зазора и есть напряжение питания, о котором Вы говорите Как же тогда передается энергия вдоль провода? И причем тут зазор? Меня вполне устраивает точечный источник - зачем напряженность между клеммами вычислять.
Ведь все установившиеся процессы в антенне не зависят от свойств источника, а зависят только от напряжения на его клеммах.

Sinus
С Вашей стороны тогда было бы правильнее придумать себе собственные термины для Ваших образов (я бы даже так сказал: это было бы честнее, чем упрекать в "несуразности" авторов, ничего не подозревающих о Ваших модификациях смысла старых терминов).
Термины не мои и их смысл хорошо изложен в литературе. В третий раз по поводу "несуразностей" - нарисуйте распределение амплитуд тока и заряда в симметричном волновом вибраторе и попробуйте их объяснить, руководясь методикой автора.
Всего доброго.

Vlad UR4III
В третий раз по поводу "несуразностей" ...
...и попробуйте их объяснить, руководясь методикой автора.
То, что Вы в какой-то книге нашли чью-то "несуразность", не освобождает Вас от ответственности за публикацию своих...

Приветствую участников темы!
Благодарю Sinus за титанический труд! Первый раз встречаю на форуме такое. Слог и манера общения. В них чувствуется настоящий педагог. Sinus, по-хорошему завидую Вашим студентам! Догадываюсь, что форум для Вас является неким полигоном отработки системы изложения. Авантюра, по-моему, достойная большого уважения. К собственному сожалению, далек от понимания многих Ваших выкладок, хоть они, должно быть, очень доходчивы. Впрочем, это непонимание не мешает мне профессионально заниматься антеннами. Мне кажется, антенная электротехника сама по себе не нуждается в столь глубоком знании физики. Поэтому Sinus тут любопытная аномалия. Ваш педагогический подход виден в той деликатности, которую Вы применяете к самым безумным высказываниям некоторых участников. Надеюсь, коль уж начали своё повествование, Вы найдёте время уделить внимание тем вопросам, которые задают участники. Тем более, Вы пишите, что Вам это нужно, что бы продолжать тему. У меня есть свои вопросы, но об этом чуть позже, а пока, пожалуйста, дайте ответ, Amw, чьи вопросы полностью совпадают с моими. Участника Amw знаю не первый год, мужик грамотный. К сути вопросов. Если заряд и напряжение, по-Вашему, всё таки немного разные вещи, то ток в Вашем изложении, это тот же ток, что и у антенщиков? Если представить вибратор длиной в длину волны, то, судя по Вашей последней анимации, и в точке питания (посередине вибратора) ток должен равен нулю, что на самом деле не так. В этой анимации присутствует только реактивная энергия. Слово реактивная в Вашем изложении не применяется вовсе, что обескураживает. Отсюда непонимания антенщиков. Введите ясность, пожалуйста, если Вам не трудно. Считаю, что Вы как опытный педагог, должны сразу были расставить точки над «I». Или Вы, имея обширные знания в физике, находитесь в отрыве от теории антенн в электротехнике?

Amw
Приветствую, дружище! Горжусь тобой за то, что имеешь смелость перечить толковому педагогу. А я чего-то очканул..) Ну, весьма правильно спрашиваешь, молодец, присоединяюсь к твоему вопросу.
Меня вполне устраивает точечный источник
По последней анимации Синуса источника нет вовсе. Реактивные колебания энергии в линии без потерь. Нет активной мощности, нет источника. Ток и напряжение сдвинуты на 90 градусов. Нет потребления - нет подпитки, говоря по-простому.

Vlad UR4III
Термины не мои и их смысл хорошо изложен в литературе. В третий раз по поводу "несуразностей" - нарисуйте распределение амплитуд тока и заряда в симметричном волновом вибраторе и попробуйте их объяснить, руководясь методикой автора. Всего доброго.

Извините меня, если я Вас обидел. Но, всё-таки, насчёт терминов настаиваю на своём: да, их смысл хорошо изложен в литературе, однако смысл этот излагается с помощью векторов полей, ур-й Максвелла, закона Ома и тому подобных количественных связей между физ. величинами, основа которых, в свою очередь, - эксперимент и измерения. Не произвольными разговорами, а именно совокупностью указанных знаний диктуется логика рассуждений у большинства авторов. Произносить же слова об "электронах" и о "полях" без оценок величин, без привязки к количественному контексту физических законов природы, из которого эти понятия родились, означает изменять их смысл.

Насчёт "несуразностей" разного рода популярной литературы по электромагнетизму: я согласен на компромисс - считать несуразными все объяснения всех авторов (включая Линде), которые не обосновывают свои доводы посредством ур-й Максвелла.)) Всего доброго.