|
|
| Разместил: |
SergUA6  |
| Авторские права |
http://www.radioscanner.ru |
|
|
Спектральный анализ, несмотря на широкие возможности, содержит в себе немало противоречий и неоднозначностей. По меньшей мере хотя бы знать об этом необходимо. Не претендуя на полноту изложения и абсолютную правильность высказываний, хочу привести некоторые примеры и кое какие соображения по этому поводу.
Несколько общих положений: Фурье преобразование до относительно недавнего времени вообще-то было достаточно экзотической вещью, что было связанно с чрезвычайно большим объемом вычислений. Мощным толчком к продвижению в массы послужило открытие(разработка) алгоритма так называемого Быстрого Фурье Преобразования. Надо заметить, что на сегодня самих алгоритмов БПФ достаточно много, с появлением БПФ Фурье преобразование заняло лидирующие позиции в области спектрального анализа и используется при решении широкого класса задач.
Существует, однако, ряд принципиальных ограничений.
Самое серьезное - это крайне ограниченные возможности ПФ при исследовании так называемых нестационарных сигналов (процессов), то есть таких, которые непрерывно (и/или быстро) меняются во времени. Некоторые такие процессы удается представить в виде квазистационарных, путем разбиения их на отрезки, в течении которых процесс (сигнал) можно считать стационарным. Это позволяет в какой-то мере решить проблему, но не всегда и не до конца.
Вот спектрограмма одного и того же сигнала, с разными настройками анализатора:
Уже само наличие столь разных изображений спектра, должно насторожить. Если бы сигнал был стационарным, картина была бы совсем иная. Тем не менее казалось бы, по нижней спектрограмме можно сделать выводы и даже установить некоторые основные особенности этого сигнала - линейное изменение частоты сверху вниз, с таким-то периодом, в такой-то полосе частот. Однако, это будет большим заблуждением.
Весьма существенная разница, не правда ли? Линейное изменение снизу вверх и период не 150 мс, а примерно 12.3 мс (на самом деле 12.5) - отчего такая разница и на каком основании следует доверять в таком случае именно последней картинке? Столь существенная разница в двух последних изображениях связана не с нестационарностью сигнала, а с его ярко выраженной периодичностью, и вызвана так называемым стробоскопическим эффектом. Доверять нижнему изображению придется хотя бы потому, что ничего другого просто не остается, по крайней мере дальнейшее уменьшение размеров окна и увеличения шага перекрытия не приводит к другим результатам. Нестационарность сигнала (одного его периода) приводит к тому, что ничего более нельзя сказать кроме того, что частота линейно изменяется снизу вверх,.
Видно, что есть отличия между периодами, но в чем они заключаются конкретно, увы, Фурье преобразование ответить не в состоянии в силу того, что эти различия происходят на коротком интервале нестационарного сигнала и весьма быстротечны.
Еще один пример (на периодических сигналах он встречается сплошь и рядом) стробоскопического эффекта:
Кажущееся повышение разрешения при уменьшении размеров окна БПФ может поставить в тупик при проведении спектрального анализа, особенно, при попытках детализировать таким способом многочастотные сигналы, даже и стационарные, и дело тут не столько в самом БПФ, сколько в неоднозначности получаемых результатов, хотя на самом деле противоречий как раз и нет.
Это один и тот же сигнал при размерах окна БПФ 1024, 512 и 256 отсчетов. Столь “упорное” отображение 9-ти несущих может подтолкнуть к выводу, что и в самом деле сигнал из них и состоит. Это, однако, не совсем так:
На второй спектрограмме видно, что от 9-ти несущих мало чего остается, а на третьей это уже очевидно полностью (третья спектрограмма получена из того же сигнала с увеличенной частотой дискретизации в четыре раза). Пока не видно особых проблем, c уменьшением окна БПФ ясность и детализация только улучшаются, где же тупик? А вот где:
Это спектрограмма стационарного(!) сигнала, и в одном случае отображено две частоты 1183 Гц и 1246 Гц, а в другом одна - 1284 Гц, но имеющая модуляцию по амплитуде (цвет линии отображает амплитуду) с периодом 63 Гц, и что есть правда? А это и есть тот самый тупик, нет ни каких способов указать на одну из картинок как на единственно верную, обе они верные и в реальности сигнал может быть как и двумя частотами (с постоянной амплитудой) так и одной с непостоянной. И никаких противоречий тут нет, как известно Фурье преобразование представляет сигнал в виде набора гармоник, из которых сигнал состоит, что применительно к первой картинке означает, что сигнал есть сумма двух частот(гармоник) 1183 Гц и 1246 Гц, вторая же в силу того, что при уменьшении размеров окна БПФ резко падает разрешение по частоте, но увеличивается по времени, приводит близкую к осциллографической (и не менее правильную) картинку, где присутствует самая сильная гармоника (сам сигнал) и ее амплитудные изменения. Чтобы было понятнее, приведу форму этого сигнала:
Может показаться, что использование минимального размера БПФ окна и максимального перекрытия обеспечивает наилучшее визуальное наблюдение. Это так же неверно, все зависит от самого сигнала и целей, которые преследуются. Пример:
Это сигнал отечественного маскиратора речи, по верхней спектрограмме (окно 1024 отсчета) мало что можно сказать, по нижней (окно 4096 отсчетов) легко виден принцип разбиения спектра на полосы, причем легко находятся как частотные границы полос так и их количество, несмотря на то, что сигнал стационарным никак не назовешь. Попытки получить “больше” информации путем использования сразу маленьких окон приведут к совершенно противоположному результату.
На практике в подавляющем большинстве случаев не возникает проблем с интерпретацией спектрограмм, но рано или поздно приходится сталкиваться с “нетипичным” или неоднозначным их видом. Моя цель - показать, что, во-первых, это явление присуще ПФ в принципе; во-вторых, не следует спешить с выводами какими бы очевидными они не казались на первый взгляд; ну и в третьих, каким бы мощным инструментом анализатор спектра на основе ПФ не казался, ему присущи принципиальные ограничения.
Удачи!
|
|
|
| Автор |
Комментарий |
Lopator
Участник
 |
11 Июл 2007 17:48
Спасибо. Очень познавательная статья!
|
Аноним
|
17 Июл 2007 08:52
А существует и другой метод спектрально-временного анализа. Почитайте про преобразование Вигнера-Виля. Интересно знать ваше мнение.
|
Alexmass
Участник
 |
23 Май 2021 23:17
Данная тема довольно неоднозначная как мне показалось
Почитайте про преобразование . Интересно знать ваше мнение
Много спорных моментов
|
|
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные, активировавшие регистрацию и не ограниченные в доступе участники сайта!
|
| Файл создан: 07 Фев 2007 09:42, посл. исправление: 24 Окт 2011 23:50 |
|
