|
|
| Разместил: |
starche  |
|
|
Starche
Эксперименты с восстановлением сигналов по их
дискретным отсчетам
Чего только нет в старых папках
Разбирая свои архивы, увидел комплект фото, полученных мною
сорок лет назад. Фото являются снимками с экрана двухлучевого
осциллографа и отображают результаты моих давних экспериментов
по разработке методики и аппаратуры для постановки кафедральной
лабораторной работы с условным названием "Теорема Котельникова".
Как известно, возможность и целесообразность дискретизации
непрерывных сигналов стали известны широкому кругу специалистов
связи еще в 30-х годах прошлого столетия. Через сорок лет идеи
В.А.Котельникова были развиты, обощены и доведены до
математического совершенства Я.И.Хургиным и В.П.Яковлевым.
Однако, и по сей день можно встретить неверные толкования и, что
совсем нехорошо, ошибочные попытки применения идей дискретизации.
Дискуссии по этой теме возникали и на страницах нашего сайта.
В этой связи мне показалось полезным разместить зримые
иллюстрации проблем, возникающих при дискретизации сигналов и
восстановлении их формы по дискретным отсчетам. Конкретнее -
показать зависимость погрешности восстановления от выбора частоты
дискретизации и характеристик восстанавливающего фильтра.
Кратко об истории получения снимков. Дело было в конце 70-х
годов, поэтому все эксперименты проводились аппаратно, т.е. с
использование "железных" аналоговых фильтров и дискретизатора.
Дискретизации подвергались непрерывные синусоидальные сигналы и
реакции фильтров на дельта-импульсное воздействие. В качестве
формирующих и восстанавливающих фильтров использовались
низкочастотные активные RC-фильтры баттервортовского и
чебышевского типов 6 порядка с частотами среза 3 кГц.
Влияние выбора величины частоты дискретизации на погрешность
восстановления сигнала иллюстрируется осциллограммами на рис.1.
Исходным сигналом являлась импульсная реакция ФНЧ чебышевского
типа, а в качестве восстанавливающего фильтра использовался ФНЧ
баттервортовского типа.
Рис.1
На рис.2 и 3 иллюстрируется зависимость погрешности восстановления
непрерывного синусоидального сигнала от выбора частоты дискретизации
и типа восстанавливающего фильтра.
Рис.2
Рис.3
На рис.2 иллюстрируется эффективность восстановления
баттервортовского ФНЧ, а на рис.3 -чебышевского. При прочих равных
условиях чебышевский ФНЧ обладает лучшей восстанавливающей
способностью.
Особый интерес представляет анализ восстановления непрерывного
синусоидального сигнала при частоте дискретизации ровно вдвое большей
частоты самого сигнала. Соответствующие осциллограммы приведены на
рис.4.
Рис.4
Как видно, оба типа восстанавливающих фильтров не обеспечивают
приемлемого качества восстановления, что в принципе не согласуется с
утверждениями теоремы Котельникова в ее классической форме. Ведь
в ней утверждается, что использование частоты дискретизации не
меньшей, чем удвоенная максимальная частота в спектре сигнала
(уточним - видеосигнала) достаточно для качественного воспроизведения
сигнала по его дискретным отсчетам.
Нетрудно убедиться в том, что при дискретизации непрерывного
синусоидального сигнала частота дискретизации должна быть строго
больше удвоенной частоты сигнала. При равенстве этих частот и попадании
дискретизирующих импульсов на нулевые значения сигнала на выходе
любого восстанавливающего фильтра сигнал будет равен нулю. Этот казус
был отмечен и устранен упомянутыми выше авторами.
Попутно, в дискуссионном плане отмечу еще одно обстоятельство.
Приведеннные осциллограммы, по моему мнению, свидетельствуют о том,
что при использовании аналоговых способов восстановления сигналов по их
дискретным отсчетам неточное знание частоты дискретизации особой роли
на погрешность восстановления не играет. Убеждают в этом, например,
осциллограммы рис.1. С практической точки зрения использование любой
частоты дискретизации, большей 6,7 кГц, вряд ли позволит получить
более высокое качество восстановления. Иначе дело обстоит при
цифровой обработке, при которой погрешность задания частоты
дискретизации, допущенная, например, при дискретизации и
оцифровывании аналогового сигнала, может не позволить
точно определить параметры сигнала, измеряемые в сек и Гц.
|
|
|
|
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные, активировавшие регистрацию и не ограниченные в доступе участники сайта!
|
| Файл создан: 28 Дек 2011 23:54, посл. исправление: 28 Дек 2011 23:56 |
|
